（华师大版）七年级上学期数学微专题复习——有理数的乘方同步测试

试卷更新日期：2023-07-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 下列四组数相等的是（）

A、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 ${(- 1)}^{2020}$ 和 ${(- 1)}^{2021}$ D、 $\frac{2^{3}}{3}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{3}$

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3. 下列两个数互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、 $- (- 3)$ 和 $| - 3 |$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ D、 ${(- 3)}^{3}$ 和 $- 3^{3}$

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4. 下列说法中不正确的一项是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、绝对值等于自身的数只有0或1 C、平方等于自身的数只有0或1 D、立方等于自身的数只有0或 $\pm 1$

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5. 若代数式5x^b^-1y^a^-1与x²y是同类项，则a^b的值为（）

A、2 B、8 C、16 D、32

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6. 已知|a|＝2，（b＋1）²＝25，且a＜b，则a＋b的值是（）

A、-2或-8 B、-8或6 C、2或6 D、2或-8

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7. 对于n⁴叙述正确的是（）

A、n个n³相加 B、4个n相加 C、n个4相乘 D、n个4相加

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8. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

A、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ B、 $- 5^{3}$ 和 $(- 5)^{3}$ C、 $- | - 6 |$ 和 $- (- 6)$ D、 ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ 和 $- \frac{2^{3}}{3}$

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9. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）

A、（-1）² B、-1² C、（-1）³ D、-丨-1丨

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10. 下列判断：①若 $a + b + c = 0$ ，则 ${(a + c)}^{2} = b^{2}$ .②若 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{a + c}{2 b} = - \frac{1}{2}$ .③若 $a + b + c = 0$ ，则 $x = 1$ 一定是方程 $a x + b + c = 0$ 的解.④若 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $a b c > 0$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若a，b互为相反数，则 ${(a + b)}^{2} =$ ．

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12. 已知|a|＝5，b²＝9，且|a+b|≠a+b，求a²-b的值为．

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13. 已知 $| x - 2 | + | y + 3 | = 0$ ，则 $y^{x} =$ .

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14. 平方等于9的有理数是.

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15. 计算： $- 4^{2} \times {(- 1)}^{2022} =$ ．

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三、解答题

16. 在数轴上表示下列各数： $- 2.5$ ， $| - 2 |$ ， ${(- 1)}^{2}$ ， $0$ ，并将它们用“ $<$ ”连接起来．

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17. 已知a，b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求
$\frac{2022 (a + b)^{2}}{2023} - m^{2} + \frac{4 a}{b} - 3 c d$ 的值.

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18. 已知关于x的多项式 $m x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{3} + 5 x^{2} - n x$ 不含三次项和一次项，求 $m^{n}$ 的值．

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19. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是2，求 $2 x^{2} + \frac{x}{cd} - \frac{2 a + 2 b}{cd}$ 的值.

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四、综合题

20. 如图所示：已知 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置

(1)、化简： $| a + b | - | c - b | + | b - a |$

(2)、若a的绝对值的相反数是 $- 2 ， - b$ 的倒数是它本身， $c^{2} = 4$ ，求 $- a + 2 b + c - (a + b - c)$ 的值.

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21. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数 $a ， b$ 为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如数对 $(2 ， \frac{1}{3})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ ，都是“共生有理数对”.

(1)、判断数对 $(3 ， \frac{1}{2})$ 是否为“共生有理数对”，并说明理由；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，且 $m n = 3$ ，求 $(- 2)^{m - n}$ 的值.

(3)、若 $(m ， - n)$ 是“共生有理数对”，则 $(2 n ， - 2 m)$ 是“共生有理数对”吗？请说明理由.

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22. 已知 $| a | = 5$ ， $b^{2} = 4$ ， $c^{3} = - 8$ .

(1)、若 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a b c > 0$ ，求 $a - 3 b - 2 c$ 的值.

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23. 【阅读理解】规定：我们把若干个相同的有理数（不为0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ ，记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“-3的圈4次方”.一般地，把 $\underset{n \times 1}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ 作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】直接写出计算结果： $2^{③}$ ＝， ${(- \frac{1}{2})}^{④}$ ＝；

(2)、【类比探究】我们知道，有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照如图所示的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：

${(- 3)}^{④}$ ＝； ${(\frac{1}{a})}^{⑩}$ ＝.

(3)、【深入思考】想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是.

(4)、【综合运用】算一算： $4^{2} \div {(- 3)}^{③} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(\frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{4}$ （约定：除方和乘方是同级运算）

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（华师大版）七年级上学期数学微专题复习——有理数的乘方 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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