（华师大版）七年级上学期数学微专题复习——有理数的乘法

试卷更新日期：2023-07-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 当 $x = - 2$ ， $y = 3$ 时，则代数式 $x^{2} y - xy$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、-18 D、18

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2. 观察算式 $(- 4) \times \frac{1}{7} \times (- 25) \times 28$ 的过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A、直接运算 B、乘法结合律 C、乘法交换律和结合律 D、乘法对加法的分配律

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $8 \div (4 + 2) = 8 \div 4 + 8 \div 2 = 6$ B、 $(- 1) \div (- 2) \times \frac{1}{2} = (- 1) \div (- 1) = 1$ C、 $[- 2 - (+ 2)] \div 4 = 0 \div 4 = 0$ D、 $(+ 7) \times (- \frac{16}{5}) - 12 \times (- \frac{16}{5}) = (- \frac{16}{5}) \times (7 - 12) = (- \frac{16}{5}) \times (- 5) = 16$

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4. 若 $(- 12) \times 5 = p$ ，则 $(- 12) \times 6$ 的值可表示为（）.

A、 $p = 1$ B、 $p - 12$ C、 $p + 12$ D、 $\frac{5}{6} p$

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5. 计算（﹣2）¹⁰¹+（﹣2）¹⁰⁰的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣2 C、﹣1 D、﹣2¹⁰⁰

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6. $[(- \frac{2}{3}) \times 5] \times (- 6) = (- \frac{2}{3}) \times [5 \times (- 6)]$ 的原理是（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和结合律 D、分配律

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7. 在简便运算时，把 $24 \times (- 99 \frac{47}{48})$ 变形成最合适的形式是（）

A、 $24 \times (- 100 + \frac{1}{48})$ B、 $24 \times (- 100 - \frac{1}{48})$ C、 $24 \times (- 99 - \frac{47}{48})$ D、 $24 \times (- 99 + \frac{47}{48})$

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8. 利用分配律计算 $(- 2 \frac{1}{3}) \times 3$ 时，正确的方案可以是（）

A、 $(- 2 + \frac{1}{3}) \times 3$ B、 $- (2 + \frac{1}{3}) \times 3$ C、 $(2 - \frac{1}{3}) \times 3$ D、 $(- 3 - \frac{2}{3}) \times 3$

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9. 若 $(- 12) \times 5 = p$ ，则 $(- 12) \times 6$ 的值可表示为（）

A、 $p - 1$ B、 $p - 12$ C、 $p + 12$ D、 $\frac{5}{6} p$

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10. 若 $(- 2022) \times 63 = p$ ，则 $(- 2022) \times 62$ 的值可表示为（）

A、 $p - 1$ B、 $p + 2022$ C、 $p - 2022$ D、 $p + 1$

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二、填空题

11. 计算： $- 6 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) =$ ．

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12. 计算（－2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）的值为.

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13. 在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是。

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14. 已知 $x - 2 y + 3 = 0$ ，则代数式 $- 2 x + 4 y + 2018$ 的值为.

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15. $1 + 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - 2^{5} - 2^{6} - 2^{7} - 2^{8} - 2^{9} + 2^{10} =$ ．

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三、解答题

16. 请你仔细阅读下列材料：计算：
$(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

解法 $1$ ：按常规方法计算

原式 $= (- \frac{1}{30}) \div [\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})] = (- \frac{1}{30}) \div (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = (- \frac{1}{30}) \times 3 = - \frac{1}{10}$

解法 $2$ ：简便计算，先求其倒数

原式的倒数为： $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30}) = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times (- 30) = - 20 + 3 - 5 + 12 = - 10$

故 $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) = - \frac{1}{10}$

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算： $(- \frac{1}{56}) \div (\frac{3}{8} - \frac{3}{14} + \frac{1}{2} - \frac{2}{7})$

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17. 阅读下题的计算方法：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

解： $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \times (- 24) = - 16 + 18 - 21 = - 19$

所以原式 $= - \frac{1}{19}$

根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： $(- \frac{1}{20}) \div (- \frac{1}{4} - \frac{2}{5} + \frac{9}{10} - \frac{3}{2})$

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18. 阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如 $\frac{a}{b}$ 和 $\frac{b}{a}$ ，即若设a：b=x，则 $b \div a = \frac{1}{x}$ ；

材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；

利用上述材料，请用简便方法计算： $(- \frac{1}{60}) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ .

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19. 阅读下列材料：计算 $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$
解法一：原式= $50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{4} + 50 \div \frac{1}{12} = 50 \times 3 - 50 \times 4 + 50 \times 12 = 550$ ．

解法二：原式= $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = 50 \div \frac{2}{12} = 50 \times 6 = 300$ ．

解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div 50 = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times \frac{1}{50} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} + \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$

故原式=300．

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 ▲ 是错误的．

请你选择合适的解法解答下列问题：计算： $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$

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四、综合题

20. 计算： $6 \times (\frac{1}{2} - ■) + 2$ .
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{4}{3}$ ，请计算 $6 \times (\frac{1}{2} - \frac{4}{3}) + 2$ .

(2)、如果计算结果等于14，求被污染的数字.

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21. 运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如： $(- 125 \frac{5}{7}) ÷ (- 5)$ .

解： $(- 125 \frac{5}{7}) \div (- 5) = 125 \frac{5}{7} \times \frac{1}{5} = (125 + \frac{5}{7}) \times \frac{1}{5} = 125 \times \frac{1}{5} + \frac{5}{7} \times \frac{1}{5} = 25 + \frac{1}{7} = 25 \frac{1}{7}$ .

(1)、计算： $(- \frac{3}{2} - \frac{2}{3}) \div \frac{1}{6}$ ， A同学的计算过程如下：
原式 $= (- \frac{3}{2} - \frac{2}{3}) \times 6 = (- \frac{3}{2}) \times 6 + \frac{2}{3} \times 6 = - 9 + 4 = - 5$ .
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

(2)、请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： $999 \times 118 \frac{4}{5} + 333 \times (- \frac{3}{5}) - 999 \times 118 \frac{3}{5}$ .

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22. 解答题；

(1)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{24})$ ．

(2)、已知 $| x | = 2 ， y^{2} = 9$ ，且 $x > y$ ，求 $x + y$ 的值

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23. 学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式 $= - \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；

小军：原式 $= (49 + \frac{24}{25}) \times (- 5) = 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5) = - 249 \frac{4}{5}$ ；

(1)、根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；

(2)、用你认为最合适的方法计算： $- 19 \frac{15}{16} \times 8$

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