（华师大版）七年级上学期数学微专题复习—— 数轴

试卷更新日期：2023-07-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $| a + c | + | a + b | + | c - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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2. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（）

A、1 B、5 C、3或2 D、1或5

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3. 大于-1且小于2的整数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列四组数相等的是（）

A、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 ${(- 1)}^{2020}$ 和 ${(- 1)}^{2021}$ D、 $\frac{2^{3}}{3}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{3}$

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5. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（）

A、-3a+c B、a-2b-c C、-a-2b+c D、-a+2b+c

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6. 下列四个数中，最小的是（）

A、0 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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7. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $- a > - b > a$ D、 $a \cdot b > 0$

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8. 数-6，5，0， $\frac{7}{2}$ 中最大的是（）

A、-6 B、5 C、0 D、 $\frac{7}{2}$

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9. 已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $\frac{a}{b} < 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $- a < b$

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10. 如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）

A、在线段MP上 B、在线段PN上 C、在点M的左侧 D、在点N的右侧

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二、填空题

11. 比较大小： $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ （填 $>$ 或者 $<$ 或者 $=$ ）.

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12. 点 $A$ 为数轴上表示 $- 1$ 的点，若将点 $A$ 沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是.

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13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是.

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14. 如图，已知数轴上的点 $C$ 表示的数为6，点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 是 $A C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ），另一动点 $Q$ ，从 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $P$ ， $Q$ 同时出发，当 $t$ 为秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为2个单位长度.

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15. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（填序号即可）.
① $a b c < 0$ ；② $a + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $| c - b | + | a - b | = | a - c |$

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三、解答题

16. 如图，数轴上有a，b，c三点，化简： $| c - b | - | c - a | + | a - 1 |$ .

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17. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，设点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应数的和是 $m$ .若以 $B$ 为原点，求出点 $A$ ， $C$ 所对应的数，并计算 $m$ 的值；若以 $C$ 为原点， $m$ 又是多少？

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18. 在数轴上表示下列各数： $- 2.5$ ， $| - 2 |$ ， ${(- 1)}^{2}$ ， $0$ ，并将它们用“ $<$ ”连接起来．

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19. 先化简，再求值： $2 (m^{2} - 2 m n) + [(m^{2} + 4 m n) - (2 m^{2} + n^{2})]$ ，其中m，n的取值如图所示．

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四、综合题

20. 如图，数轴上从左到右依次有点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，其中点 $C$ 为原点， $A$ 、 $D$ 所对应的数分别为 $- 4$ 、1， $B$ 、 $D$ 两点间的距离是3.

(1)、在图中标出点 $B$ ， $C$ 的位置，并写出点 $B$ 对应的数；

(2)、若在数轴上另取一点 $E$ ，且 $B$ 、 $E$ 两点间的距离是7，求点 $E$ 所对应的数.

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21. 如图，已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $- 26$ ， $- 10$ ， $B$ ， $C$ 两点对应的数互为相反数.

(1)、求 $A B$ ， $A C$ 的长.

(2)、若点 $M$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 运动.当点 $M$ 到达 $B$ 点时，点 $N$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点 $C$ 运动，设 $M$ 点的移动时间为 $t$ （秒）.
①问 $t$ 为何值时， $B$ 为 $M N$ 的中点？

②当 $M N = \frac{1}{6} A C$ 时，求 $t$ 的值.

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22. 如图，线段 $A B$ 的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段 $A B$ 的长度为 $3 ： 2$ ，且 $O C = 3$ .

(1)、求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.

(2)、若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时， $P A = Q B$ ？

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23. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数， $2 a + 9$ 是27的立方根.

(1)、求a，b的值及线段 $A B$ 的长.

(2)、点P在射线 $B A$ 上，它在数轴上对应的数为x.
①请用含x的代数式表示线段 $B P$ 的长.
②当x取何值时， $B P = 2 A P$ ？

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