人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.2SAS判定全等三角形（三阶）

试卷更新日期：2023-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ C A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F // A C$ ，分别交 $A B$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ， $G D = G F$ .则下列结论：① $∠ C = ∠ B A D$ ；② $∠ B A C = 90 °$ ；③点 $E$ 是 $B C$ 的中点；④ $∠ B = 2 ∠ A E F$ ；⑤ $△ A B E$ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DF

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）

A、如图1，展开后，测得∠1＝∠2 B、如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4 C、如图3，测得∠1＝∠2 D、如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD

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4. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，E，F分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连接 $B F$ ， $C E$ ，下列说法：① $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 面积相等；② $∠ B A D = ∠ C A D$ ；③ $△ B D F ≅ △ C D E$ ；④ $B F ∥ C E$ ；⑤ $C E = A E$ ．其中正确的是（　　）

A、①② B、③⑤ C、①③④ D、①④⑤

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5. 如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝2∠1 C、∠2＝90°+∠1 D、∠1+∠2＝180°

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）

A、 $A B - A D > | C B - C D |$ B、 $A B - A D = | C B - C D |$ C、 $A B - A D < | C B - C D |$ D、 $A B - A D 与 | C B - C D |$ 的大小关系不确定

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7. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ ．在以下判断中，错误的是（）

A、 $B D = C E$ B、 $B D ⊥ C E$ C、 $∠ D A C = ∠ C B D$ D、 $B E = A C + A D$

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8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）

A、21 B、24 C、27 D、30

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二、填空题

9. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是.

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 50 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $M C ⊥ B C$ 于点C， $M C = B C$ ．点E，点F分别在线段 $A D ， A C$ 上， $C F = A E$ ，连接 $M F ， B F ， C E$ ．

(1)、图中与 $M F$ 相等的线段是；

(2)、当 $B F + C E$ 取最小值时 $∠ A F B =$ °

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11. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.当∠A=40°时，则∠DEF的度数为．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 中， $A B = A E$ ， $B C = E F$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $A B$ 交 $E F$ 于D．给出下列结论：
① $∠ A F C = ∠ C$ ；② $D F = C F$ ；③ $B C = D E + D F$ ；④ $∠ B F D = ∠ C A F$ ．
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题

14. （问题背景）
在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 60 °$ ，试探究图1中线段 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系．

（初步探索）

小晨同学认为：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，则可得到 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系是．

（探索延伸）

在四边形 $A B C D$ 中如图2， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．

（结论运用）

如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ $O$ 处）北偏西30°的 $A$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 $B$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 $E$ ， $F$ 处，且两舰艇之间的夹角（ $∠ E O F$ ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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