（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.4.1 多项式除以单项式同步测试

试卷更新日期：2023-07-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某同学在计算 $- 3 x$ 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 $3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ ，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $- x^{2} + 4 x - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 1$

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2. 若 $() \cdot x y = x^{2} y + 3 x y$ ，则括号内应填的代数式是（）

A、 $x + 3 y$ B、 $x + 3$ C、 $3 x + y$ D、 $3 x + 1$

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3. 已知 $▲ \cdot (- 2 x y) = 4 x^{2} y - 6 x y^{2}$ ，则 $▲ =$ （）

A、 $- 2 x + 3 y$ B、 $2 x + 3 y$ C、 $- 2 x - 3 y$ D、 $2 x - 3 y$

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4. 计算 $(- x^{5} + 3 x^{3} - M) \div (- 3 x) = \frac{1}{3} x^{4} - x^{2} + 2 x$ ，那么M=（）．

A、-3x B、 $3 x^{2}$ C、 $6 x^{2}$ D、 $- 6 x^{2}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x (3 x + 2) = 3 x^{2} + 2$ B、 $(2 x + y) (x^{3} + 1) = 2 x^{4} + y$ C、 $- 8 x^{5} y^{3} \div 2 x^{3} y = - 4 x^{2} y^{2}$ D、 $(6 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}) \div 3 x y = 2 x^{2} y - x y$

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6. 长方形的面积是3a²－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）

A、2a－b＋2 B、a－b＋2 C、3a－b＋2 D、4a－b＋2

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7. 一个长方形的面积为4a²﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣6b C、2a﹣3b+1 D、4a﹣6b+2

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8. 计算（3x²y﹣xy²+ $\frac{1}{2}$ xy）÷（ $\frac{1}{2}$ xy）的结果为（）

A、﹣6x+2y﹣1 B、﹣6x+2y C、6x﹣2y D、6x﹣2y+1

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9. 计算多项式 $6 x^{2} + 4 x$ 除以 $2 x^{2}$ 后，得到的余式为何？（）

A、2 B、4 C、 $2 x$ D、 $4 x$

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10. 长方形面积是3a²-3ab+6a，一边长为3a，则它的周长为（）

A、2a-b+2 B、8a-2b C、8a-2b+4 D、4a-b+2

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二、填空题

11. 长方形的面积是3x²y²－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是.

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12. 一个长方形的面积为 $a^{2} + a$ ，宽为a，则长方形的长为．

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13. 已知一个长方形的面积是 $4 x^{2} + 2 x$ ，宽为 $2 x$ ，那么它的长为．

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14. 化简：（8x³y³﹣4x²y²）÷2xy²＝.

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15. 长方形的面积为 $x^{2} - 2 x y + x$ ，其中一边长是 $x$ ，则另一边长是．

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三、解答题

16. 已知x²﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）²+（x+3）（x﹣3）的值．

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17. 先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）²+3x，其中x=- $\frac{1}{3}$

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18. 已知长方形的面积是3a³b⁴-ab² ，宽为2b² ，那么长方形的长为多少？

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19. 若a（x^my⁴）³÷（3x²yⁿ）²=4x²y² ，求a、m、n的值

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四、综合题

20. 如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式.
例题：化简： $y (A) + 2 x (B)$

解：原式＝ $2 x y + y^{2} + 4 x^{2} - 2 x y$

$＝$ ____.（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)、多项式A为，多项式B为，例题的化简结果为；

(2)、求多项式A与B的积.

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21. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y .$

(1)、请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

(2)、爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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22. 已知多项式 $A = (3 - 2 x) (1 + x) + (3 x^{5} y^{2} + 4 x^{6} y^{2} - x^{4} y^{2}) \div (x^{2} y)^{2}$

(1)、化简多项式 A；

(2)、若 $(x + 1)^{2} = 6$ ，求 A 的值.

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23. 已知A＝（x⁴－3x³）÷x² ， B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.

(1)、求A和B；

(2)、若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；

(3)、在（2）的条件下，当y＝36时，求x²＋（x－1）²的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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