（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.3.1 两数和乘以这两数的差同步测试

试卷更新日期：2023-07-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　）

A、 $(a - 2 b) (2 a - b)$ B、 $(- a + 2 b) (- a - 2 b)$ C、 $(a + 2 b) (- 2 a + b)$ D、 $(2 a - b) (- 2 a + b)$

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2. 已知 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 2$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、4 D、8

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3. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a (a + b) = a^{2} + a b$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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4. 如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（）

A、 $x (x + 4) = x^{2} + 4 x$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ C、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ D、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$

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5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} - x$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - 1$

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6. 当m为自然数时， $(4 m + 5)^{2} - 9$ 一定能被下列哪个数整除（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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8. 若 $a + b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 4 b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 计算： $\frac{5}{2} a \times 100 1^{2} - \frac{5}{2} a \times 99 9^{2} =$ （）

A、5000a B、1999a C、10001a D、10000a

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10. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）

A、 $- m^{2} - 1$ B、 $- 1 + 4 m^{2}$ C、 $- 36 x^{2} + y^{2}$ D、 $a^{2} - 16 b^{2}$

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二、填空题

11. 计算 $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ 的结果等于．

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12. 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．

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13. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2023} \cdot {(\sqrt{2} - 1)}^{2022} =$ ．

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14. 若a≠b，且a²-a＝b²-b，则a+b＝．

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15. 引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 $i^{2} = - 1$ ，则 $(1 + i) (1 - i) =$ .

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三、解答题

16. 已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x²﹣y²的平方根.

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17. 如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.

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18. 已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x²+5y²；
（2）（x﹣y）² ．

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19. 大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m² ，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．

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四、综合题

20. 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.

(1)、图1，阴影面积是；

(2)、图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是；（写成多项式乘法的形式）.

(3)、由上图可以得到乘法公式；

(4)、运用得到的公式，计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{10 0^{2}})$ .

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21. 乘法公式的探究及应用．

(1)、如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；

(2)、2¹⁶-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为．

(3)、计算： $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) + 1$ ．

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22. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)、请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（直接写出公式）

(2)、试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．直接写出计算结果．

(3)、若图（1）中的阴影部分的面积是16，a﹣b＝2，直接写出a⁴﹣b⁴的值．

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23. 探究下面的问题：

(1)、如图①，在边长为 $a$ 的正方形中去掉一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示）；

(2)、运用你所得到的公式计算：
① $10.2 \times 9.8$ ；

② $(x + 2 y - 3 z) (x - 2 y - 3 z)$ .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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