湖北省孝感市孝南区2022-2023学年九年级下册5月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-01 类型：月考试卷

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1. $| - 2 |$ 的相反数是（）

A、－2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次，把“14600000”用科学记数法表示为（）

A、 $0.146 \times 1 0^{8}$ B、 $1.46 \times 1 0^{7}$ C、 $14.6 \times 1 0^{6}$ D、 $146 \times 1 0^{5}$

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3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $- 3 a^{2} b + 2 a^{2} b = - a^{2} b$ D、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$

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5. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

甲

乙

丙

丁

平均分

95

93

95

94

方差

3.2

3.2

4.8

5.2

根据表中数据，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、60° B、52° C、48° D、42°

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7. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B C D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $C D = 1$ ，则AD的长为（）

A、2 B、 $4 - \sqrt{3}$ C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，且与x轴的一个交点在点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(0 ， 0)$ 之间．下列四个结论：
① $a b c < 0$ ；②若点 $C (- 3 ， y_{1})$ 、 $D (\sqrt{26} ， y_{2})$ 在此抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $2 a + b + c < 0$ ；
④对于任意实数m，总有 $a + b \geq m (a m + b)$ ．
其中正确的结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是.

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10. 平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 1)$ 关于y轴的对称点 $P^{'}$ 的坐标是．

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11. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）．

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12. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若 $B F = 12$ ， $A B = 10$ ，则AE的长为．

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14. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是．

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15. 《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线 $l_{2}$ ： $y = x$ 于点 $O_{1}$ ，过点 $O_{1}$ 作y轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，以此类推，通过求 $O A$ ， $O_{1} A_{1}$ ， $O_{2} A_{2}$ ， $O_{3} A_{3}$ ， …，由此得到 $O_{2023} A_{2023} =$ ．

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当 $D F + C F$ 之和取最小值时， $△ D C F$ 的周长为．（用含a的代数式表示）

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三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）

17. 先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 2 y (3 x + 5 y)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

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18. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同.

(1)、求柏树和杉树的单价各是多少元；

(2)、本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍.为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？

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19. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示： $90 \leq x \leq 100$ 为网络安全意识非常强， $80 \leq x < 90$ 为网络安全意识强， $x < 80$ 为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：

平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？

(3)、现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名学生参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

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20. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作 $⊙ O$ ，点E是AB的中点，连接CE交 $⊙ O$ 于点F，连接AF并延长交BC于点H．

(1)、若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

(2)、求证：AH是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 6$ ， $C H = 2$ ，求AH的长．

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21. 如图，直线 $y = 2 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (m ， 8)$ ，与x轴交于点B，平行于x轴的直线 $y = n (0 < n < 6)$ 交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

(1)、求m的值和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出当 $x > 0$ 时不等式 $2 x + 6 - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、直线 $y = n$ 沿y轴方向平移，当n为何值时， $△ B M N$ 的面积最大？最大值是多少？

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22. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式： $y = {\begin{cases} 20 x (0 \leq x \leq 5) \\ 10 x + 100 (5 < x \leq 20) \end{cases}$

(1)、小华第几天生产的帽子数量为220顶？

(2)、如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？

(3)、设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第 $(m + 1)$ 天的利润比第m天的利润至少多49元，则第 $(m + 1)$ 天每顶帽子至少应提价几元？

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23.

(1)、【模型建立】
如图1，在等边 $△ A B C$ 中，点D、E分别在BC、AC边上， $∠ A D E = 60 °$ ，求证： $A B \cdot C E = B D \cdot D C$ ；

(2)、【模型应用】
如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E在AC边上， $A E = A D$ ，点F在DC边上， $∠ E F D = 60 °$ ，则 $\frac{C F}{D F}$ 的值为；

(3)、【模型拓展】
如图3，在钝角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点D、E分别在BC、AC边上， $∠ D A E = ∠ A D E = 60 °$ ，若 $A B = 5$ ， $C E = 6$ ，求DC的长．

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24. 如图，抛物线 $y = m x^{2} + (m^{2} + 3) x - (6 m + 9)$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 $B (3 ， 0)$ ．

(1)、请直接写出： $m =$ ；抛物线的解析式；直线BC的解析式； $t a n ∠ O C A =$ ；

(2)、如图1，点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作BC的垂线垂足为点G，求线段PG的最大值；

(3)、如图2，Q为抛物线上一点，若 $∠ A C Q = 45 °$ ，请求出点Q的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均分	95	93	95	94
方差	3.2	3.2	4.8	5.2

	平均数	中位数	众数
甲组	a	80	80
乙组	83	b	c