湖北省武汉市黄陂区七校联盟2022-2023学年七年级下册5月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-01 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．

1. 下列等式中，是二元一次方程的是（）

A、 $x y = 1$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $x + \frac{1}{y} = 2$ D、 $x^{2} + x - 3 = 0$

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 3$ 的一组解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、3 D、2

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3. 下列几个数中，属于无理数的是（）

A、0.1 B、 $\sqrt{4}$ C、 $π$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 如图，能判定AD∥BC的条件是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (x ， y)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $A B = 4$ ，且 $A B ∥ y$ 轴，则A点的坐标为（）

A、 $(4 ， 7)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(4 ， 7)$ 或 $(4 ， - 1)$ D、 $(0 ， 3)$ 或 $(8 ， 3)$

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7. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排 $x$ 个工人做螺杆， $y$ 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 95 \\ 8 x - 22 y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 95 \\ 4 x - 22 y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 95 \\ 16 x - 22 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 95 \\ 16 x - 11 y = 0 \end{array}$

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8. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 113 °$ ， $∠ 2 = 63 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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9. 如图， $A B ∥ E D$ ， $∠ A B F = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ E D F = \frac{1}{3} ∠ C D E$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、90° B、60° C、70° D、80°

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10. 在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{cases}$ 的下列说法中，错误的是（）

A、当 $a = 2$ 时，方程的两根互为相反数 B、不存在自然数 $a$ ，使得 $x$ ， $y$ 均为正整数 C、 $x$ ， $y$ 满足关系式 $x - 5 y = 6$ D、当且仅当 $a = - 5$ 时，解得： $x$ 为 $y$ 的2倍

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{4}$ 的值是．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(- 5 ， 1)$ 到 $y$ 轴的距离等于．

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13. 已知点 $A (3 ， 5)$ ， $B (a ， 2)$ ， $C (4 ， 6 - b)$ ，且 $B C ∥ x$ 轴， $A B ∥ y$ 轴，则 $a - b =$ ．

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14. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = n \\ 3 x + 2 y = n + 1 \end{array}$ ，则 $- 3 x + 3 y =$ ．

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15. 直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ，且 $∠ 1 ： ∠ 2 = 1 ： 4$ ，则 $∠ D O F$ 的度数是．

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16. 如图所示，直线 $B C$ 经过原点 $O$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B (m ， 3)$ ， $C (n ， - 5)$ ， $A (4 ， 0)$ ，则 $A D \times B C =$ ．

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三、解答题（共8个小题，共72分）

17. 解方程：

(1)、解方程： $(x - 2)^{2} = 4$

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 3$

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 3 \\ 5 x - 2 y = 9 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y + z = 0 \\ 4 x - 2 y + z = 11 \\ 16 x + 4 y + z = 35 \end{array}$

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19. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、请写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向右平移5个单位，请在图中作出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 名顶点的坐标；

(3)、直接写出平移过程中线段 $A C$ 扫出的图形的面积．

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20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．

(1)、每辆大货车、小货车平均一次各可以运货多少吨？

(2)、3辆大货车与4辆小货车一次可以运货吨（直接写出结果）

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21. 如图，已知线段 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B O E + ∠ D = 180 °$ ．

(1)、求证： $O E ∥ A D$ ；

(2)、若 $∠ A E O = 80 °$ ， $∠ B = ∠ D = 55 °$ ， $∠ A C D$ 的度数．

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22. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28

(1)、小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)、若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

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23. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 上的两点．

(1)、如图，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间；
①求证： $∠ B M G + ∠ G N D = ∠ M G N$ ；
②点 $E$ 是 $A B$ 上方一点， $M F$ 平分 $∠ A M E$ ，若点 $G$ 恰好在 $M F$ 的反方向延长线上，且 $N E$ 平分 $∠ C N G$ ， $2 ∠ E$ 与 $∠ G$ 互余，求 $∠ A M E$ 的大小；

(2)、在①②结论下，点 $P$ 是 $E M$ 上一个动点， $P Q$ 平分 $∠ M P N$ ， $N H$ 平分 $∠ P N C$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ， $P T ∥ N H$ ，当点 $P$ 在线段 $E M$ （除点 $M$ 外）上运动时， $∠ T P Q$ 的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明你的理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， $C (2 ， 4)$ ，且方程 $3 x^{2 a + b + 11} - 2 y^{3 a - 2 b + 9} = 0$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、设 $D$ 为坐标轴上一点，且满足 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、平移 $△ A B C$ 得到 $△ E F G$ （ $A$ 与 $E$ 对应， $B$ 与 $F$ 对应， $C$ 与 $G$ 对应），且点 $E$ 的横、纵坐标满足关系式： $5 x_{E} - y_{E} = 4$ ，点 $F$ 的横纵坐标满足关系式： $\frac{4}{3} x_{F} - y_{F} = 4$ ，求点 $G$ 的坐标．

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商品名	单价（元）	数量（个）	金额（元）
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28