江苏省盐城市盐都区第一共同体2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

试卷更新日期：2023-07-01 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 化简 ${(a^{4})}^{3}$ 的结果为（）

A、 $a^{7}$ B、 $a^{12}$ C、 $a^{11}$ D、 $a^{8}$

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2. 下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）

A、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ B、 $x y - 4 x + y - 4 = (x + 1) (y - 4)$ C、 $x^{2} + 6 x - 9 = (x + 3) (x - 3) + 6 x$ D、 $x^{2} + 3 x - 10 = (x + 5) (x - 2)$

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3. 已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 一块含45°角的直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1 $= 60 °$ ，则∠2度数是（）

A、85° B、75° C、60° D、45°

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5. 如图，下列结论不正确的是（）

A、若AD∥BC，则∠1=∠B B、若∠1=∠2，则AD∥BC C、若∠2=∠C，则AE∥CD D、若AE∥CD，则∠1+∠3=180°

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6. 已知二元一次方程 $x + y = 1$ ，下列说法正确的是（）

A、它有一组正整数解 B、它只有有限组解 C、它只有一组非负整数解 D、它的整数解有无穷多组

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7. 在△ABC中，∠A+∠B $= 141 °$ ， ∠C+∠B $= 165 °$ ，则△ABC的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不存在这样的三角形

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8. 如图，∠AOB=70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合〉，ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（）

A、变大 B、变小 C、等于55° D、等于35°

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二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9. 新冠病毒“奥密克戎”的直径约为0.00000011m，用科学记数法可表示为m.

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10. 六边形的内角和是°．

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11. 使等式a⁰=1成立的条件是.

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12. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)．若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.

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13. 已知 $a = - {(0.2)}^{2}$ ， $b = - 2^{- 2}$ ， $c = {(! - \frac{1}{2})}^{- 2}$ ，则a，b，c从小到大的排序是.

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14. 关于x的不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是．

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15. 已知 ${\begin{array}{l} a x + b y = 16 \\ b x - a y = - 12 \end{array}$ 的一组解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ ，则a、b分别为.

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16. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 - 2 x \geq - 11 \end{array}$ 的整数解共有5个，则a的取值范围是.

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17. 定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[-1.5]＝-2．如果[ $\frac{4 x － 5}{5}$ ]＝-5，满足条件的所有整数x是．

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18. 如图，AB//CD，则∠1+∠2+∠3+……+∠n-1+∠n=.

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三、解答题(本大题共10小题，共76分)

19. 计算：

(1)、 $- 3 + {(2 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 ${(2 a)}^{3} - a \cdot a^{2} + 3 a^{6} \div a^{3}$

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20. 因式分解：

(1)、 $4 x^{2} - 36$

(2)、 $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}$

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21. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 2 (x - 1) \leq 1 \\ \frac{1 + x}{3} > x - 1 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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22. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 1 \\ 3 x + 4 y = 17 \end{array}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

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23. 先化简，再求值： $(a - 1)^{2} - a (a + 3) + 2 (a + 2) (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ .

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24. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点.

（1）画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（2）画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的高 $C_{1} H$ ；
（3）连结AA₁、CC₁ ，求四边形ACC₁A₁的面积.

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25. 如图，△ABC中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $E F ⊥ B C$ 于点F，EF交AB于点G，交CA延长线于点E，AD平分∠BAC.求证：∠E=∠BGF.

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26. 某电器超巿销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入—进货成本)

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)、在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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27. 【项目学习】“我们把多项式a²＋2ab＋b²及a²―2ab+b²叫做完全平方式”.
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a²+6a＋8有最小值?最小值是多少?
解：a²+6a＋8=a²＋6a＋3²—3²＋8=（a+3)²—1
因为（a+3)²≥0，所以a²+6a＋8≥—1，
因此，当a=―3时，代数式α²+6a＋8有最小值，最小值是-1.

(1)、【问题解决】利用配方法解决下列问题：
①当x=时，代数式x²—2x一1有最小值，最小值为.
②当x取何值时，代数式2x²+8x＋12有最小值?最小值是多少?

(2)、【拓展提高】
③当x，y何值时，代数式5x²—4xy+y²+6x＋25取得最小值，最小值为多少?
④如图所示的第一个长方形边长分别是2α十5、3α十2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂ ．试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．

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28. 已知∠MON=40°，0E平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合)，连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC=α.

(1)、如图1，若AB∥ON，
①∠ABO的度数是°；

②当∠BAD=∠ABD时，∠0AC的度数是°；当∠BAD=∠BDA时，∠0AC的度数是°；

(2)、在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值.

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元