人教A版（2019）必修二第十章概率

试卷更新日期：2023-06-30 类型：单元试卷

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一、选择题（共10题）

1. 某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是 $\frac{1}{10}$ ，其中正确的是（）

A、10个教职工中，必有 $1$ 人当选 B、每位教职工当选的可能性是 $\frac{1}{10}$ C、数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5 D、以上说法都不正确

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2. 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有 $4$ 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）

A、 $\frac{27}{64}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{81}{256}$ D、 $\frac{7}{16}$

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3. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得 $1$ 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥事件但不是对立事件 D、以上答案都不对

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4. 已知集合 ${- 9 ， - 7 ， - 5 ， - 3 ， - 1 ， 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8}$ ，从此集合中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件 $A = {点落在 x 轴上}$ 与事件 $B = {点落在 y 轴上}$ 的概率关系为（）

A、 $P (A) > P (B)$ B、 $P (A) < P (B)$ C、 $P (A) = P (B)$ D、 $P (A)$ ， $P (B)$ 的大小不能确定

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5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 $m$ ， $n$ 作为点 $P$ 的坐标，则点 $P$ 落在圆 $x^{2} + y^{2} = 25$ 外的概率是（）

A、 $\frac{5}{36}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 集合 $P = {x ， 1}$ ， $Q = {y ， 1 ， 2}$ ，其中 $x ， y \in {1 ， 2 ， ⋯ ， 9}$ ，则满足条件 $P \subset Q$ 的事件的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 掷一颗骰子一次，设事件 $A$ ：“掷出偶数点”，事件 $B$ ：“掷出 $3$ 点或 $6$ 点”，则事件 $A$ ， $B$ 的关系是（）

A、互斥但不相互独立 B、相互独立但不互斥 C、互斥且相互独立 D、既不相互独立也不互斥

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9. 设两个独立事件 $A$ 和 $B$ 都不发生的概率为 $\frac{1}{9}$ ， $A$ 发生 $B$ 不发生的概率与 $B$ 发生 $A$ 不发生的概率相同，则事件 $A$ 发生的概率 $P (A)$ 等于（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{18}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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二、填空题（共4题）

11. 思考辨析，判断正误
“已知一个盒中装有 $4$ 个白球和 $5$ 个黑球，从中任意取 $1$ 个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件．

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12. 思考辨析，判断正误
连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间Ω={正正，反反，正反}．

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13. 概率的基本性质：
性质1 对任意的事件 $A$ ，都有 $P (A)$ $0$ ．

性质2 必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即 $P (Ω) =$ ， $P (\emptyset) =$ ．

性质3 如果事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥，那么 $P (A \cup^{} B) =$ ．

性质4 如果事件 $A$ 与事件 $B$ 互为对立事件，那么 $P (B) =$ ， $P (A) =$ ．

性质5 如果 $A \subseteq B$ ，那么．

性质6 设 $A$ ， $B$ 是一个随机试验中的两个事件，我们有 $P (A \cup^{} B) =$ ．

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14. 思考辨析，判断正误：
若事件 $A$ ， $B$ ， $C$ 两两互斥，则 $P (A) + P (B) + P (C) = 1$ ． .

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三、解答题（共3题）

15. 三张卡片上分别写有字母 $E$ ， $E$ ， $B$ ，将这三张卡片摆正并随机排成一行，求恰好排成 $B E E$ 的概率．

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16. 5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人．

(1)、求两名女生相邻而站的概率；

(2)、求教师不站中间且女生不站两端的概率．

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17. 某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

(1)、求甲在比赛中得分的均值和方差．

(2)、从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率．

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