人教A版（2019）必修二10.1随机事件与概率

试卷更新日期：2023-06-30 类型：单元试卷

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一、选择题（共10题）

1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

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2. 现有大小、质地完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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4. 设事件 $A$ ， $B$ ，已知 $P (A) = \frac{1}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ， $P (A \cup^{} B) = \frac{8}{15}$ ，则 $A$ ， $B$ 之间的关系一定为（）

A、两个任意事件 B、互斥事件 C、非互斥事件 D、对立事件

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5. 对于任意事件 $M$ 和 $N$ ，有（）

A、 $P (M \cup^{} N) = P (M) + P (N)$ B、 $P (M \cup^{} N) > P (M) + P (N)$ C、 $P (M \cup^{} N) < P (M) + P (N)$ D、 $P (M \cup^{} N) \leq P (M) + P (N)$

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6. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 $\frac{1}{10}$ ，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）

A、 $\frac{1}{100}$ B、 $\frac{7}{250}$ C、 $\frac{1}{250}$ D、 $\frac{1}{1000}$

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8. 甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示．
甲乙丙丁
甲获胜概率 / 0.3 0.3 0.8
乙获胜概率 0.7 / 0.6 0.3
丙获胜概率 0.7 0.4 / 0.5
丁获胜概率 0.2 0.7 0.5 /
则甲获得冠军的概率为（）

A、0.165 B、0.245 C、0.275 D、0.315

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9. 某校数学、物理、化学、生物4个兴趣小组活动都安排在每周三下午的同一时间，甲、乙两位同学各自报名参加其中一个小组，则甲、乙参加同一个小组的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 从 1，2，3，4，5 这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是（）

A、① B、②④ C、③ D、①③

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二、填空题（共5题）

11. 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是．

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12. 有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为．

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13. 盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小，形状，材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）

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14. 一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为．

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15. 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是．

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三、解答题（共3题）

16. 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

(1)、如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

(2)、如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

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17. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到如表：
电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

(1)、从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

(2)、随机选取 $1$ 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率．

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18. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 为边长等于2的正方形，线段 $A C \cap^{} B D = 0$ ， $P D ⊥ 面 A B C D$ ， $P D = 3$ ．

(1)、请在给出的几何体中列出以 $P$ 为顶点，且体积等于1的所有的三棱锥．

(2)、从以 $P$ 为顶点，且体积等于1的所有三棱锥中任取2个，求它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥的概率．

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	甲	乙	丙	丁
甲获胜概率	/	0.3	0.3	0.8
乙获胜概率	0.7	/	0.6	0.3
丙获胜概率	0.7	0.4	/	0.5
丁获胜概率	0.2	0.7	0.5	/

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1