人教A版（2019）必修二8.5.3平面与平面平行

试卷更新日期：2023-06-30 类型：单元试卷

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一、选择题（共10题）

1. 直线在平面外是指（）

A、直线与平面没有公共点 B、直线与平面相交 C、直线与平面平行 D、直线与平面最多只有一个公共点

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2. 如图所示，下列符号表示错误的是（）

A、 $l \in α$ B、 $P \notin l$ C、 $l \subset α$ D、 $P \in α$

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3. 在空间中，下列说法正确的是（）

A、垂直于同一直线的两条直线互相平行 B、平行于同一直线的两个平面互相平行 C、垂直于同一平面的两条直线互相平行 D、平行于同一平面的两条直线互相平行

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4. 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A、α内有无数条直线与β平行 B、α内有两条相交直线与β平行 C、α，β平行于同一条直线 D、α，β垂直于同一平面

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5. 若结论“如果平面 $α$ 内有三点到平面 $β$ 的距离相等，那么 $α ∥ β$ ”是正确的，则这三点必须满足的条件是（）

A、这三点不共线 B、这三点不共线且在 $β$ 的同侧 C、这三点不在 $β$ 的同侧 D、这三点不共线且在 $β$ 的异侧

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6. 下列四个说法中正确的是（）

A、平面 $α$ 内有无数个点到平面 $β$ 的距离相等，则 $α ∥ β$ B、 $α \cap^{} γ = a$ ， $α \cap^{} β = b$ ，且 $a ∥ b$ （ $α$ ， $β$ ， $γ$ 分别表示平面， $a$ ， $b$ 表示直线），则 $γ ∥ β$ C、平面 $α$ 内一个三角形三边分别平行于平面 $β$ 内的一个三角形的三条边，则 $α ∥ β$ D、平面 $α$ 内的一个平行四边形的两边与平面 $β$ 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 $α ∥ β$

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7. 如图所示，在三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $D$ 在 $A_{1} B_{1}$ 上，且 $A A_{1} ∥ B D$ ，点 $M$ 是 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内（含边界）的一个动点，且有 $平面 B D M ∥ 平面 A_{1} C$ ，则动点 $M$ 的轨迹是（）

A、平面 B、直线 C、线段，但只含 $1$ 个端点 D、圆

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8. 如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（）

A、相似但不全等的三角形 B、全等三角形 C、面积相等的不全等三角形 D、以上结论都不对

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9. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 4$ ， $B B_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $E$ ， $F$ ， $M$ 分别为 $C_{1} D_{1}$ ， $A_{1} D_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点，过点 $M$ 作平面 $α$ 与平面 $D E F$ 平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为（）

A、 $6 \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{6}$ C、12 D、24

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10. 在下列条件中，可判断平面 $α$ 与 $β$ 平行的是（）

A、 $α$ ， $β$ 都垂直于平面 $γ$ B、 $α$ 内存在三点到 $β$ 的距离相等 C、 $l$ ， $m$ 是 $α$ 内两条直线，且 $l ∥ β$ ， $m ∥ β$ D、 $l$ ， $m$ 是两条异面直线，且 $l ∥ α$ ， $m ∥ α$ ， $l ∥ β$ ， $m ∥ β$

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二、填空题（共5题）

11. 如图， $平面 α ∥ 平面 β$ ，线段 $G H$ 分别交 $α$ ， $β$ 于点 $A$ ， $B$ ，线段 $G D$ 分别交 $α$ ， $β$ 于点 $C$ ， $D$ ，线段 $H F$ 分别交 $α$ ， $β$ 于点 $F$ ， $E$ ．已知 $G A = 9$ ， $A B = 12$ ， $B H = 16$ ， $S_{△ A C F} = 72$ ，则 $S_{△ B D E} =$

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12. 已知 $a$ 和 $b$ 是异面直线，且 $a \subset 平面 α$ ， $b \subset 平面 β$ ， $a ∥ β$ ， $b ∥ α$ ，则平面 $α$ 与 $β$ 的位置关系是

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13. 如图，在边长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 是该正方体对角线 $B D_{1}$ 上的动点，给出下列四个结论：
① $A C ⊥ B_{1} P$ ；
② $△ A P C$ 面积的最大值是 $2 \sqrt{3}$ ；
③ $△ A P C$ 面积的最小值是 $\sqrt{2}$ ；
④当 $B P = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 时， $平面 A C P ∥ 平面 A_{1} C_{1} D$ ．
其中所有正确结论的序号是

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14. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 $E F G H$ 为截面，则四边形 $E F G H$ 的形状为

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15. 如图，二面角 $α - l - β$ 的大小是 $6 0^{∘}$ ，线段 $A B \subset α$ ， $B \in l$ ， $A B$ 与 $l$ 所成的角为 $3 0^{∘}$ ，则 $A B$ 与平面 $β$ 所成的角的正弦值是

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三、解答题（共3题）

16. 如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $A C$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} C_{1}$ 的中点．求证：

(1)、 $B$ ， $C$ ， $H$ ， $G$ 四点共面；

(2)、 $平面 E F A_{1} ∥ 平面 B C H G$ ．

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17. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥ 平面 A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $∠ B C D = 9 0^{∘}$ ， $B C = 2 A D$ ， $E$ 是 $P B$ 的中点．

(1)、证明： $A E ∥ 平面 P C D$ ；

(2)、已知 $P A = 2$ ， $A D = C D = 1$ ，求点 $E$ 到平面 $P C D$ 的距离．

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18. 如图， $平面 α ∥ 平面 β ∥ 平面 γ$ ，两条异面直线 $a$ ， $b$ 分别与平面 $α$ ， $β$ ， $γ$ 相交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．已知 $A C = 15 c m$ ， $D E = 5 � c m$ ， $A B ： B C = 1 ： 3$ ，求 $A B$ ， $B C$ ， $E F$ 的长．

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