山东省滨州市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-30 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下列计算，结果正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a$

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3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 根的情况为（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能判定

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5. 由化学知识可知，用 $p H$ 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 $p H > 7$ 时溶液呈碱性，当 $p H < 7$ 时溶液呈酸性．若将给定的 $N a O H$ 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 $N a O H$ 溶液的 $p H$ 与所加水的体积 $V$ 之间对应关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 在某次射击训练过程中，小明打靶

10

次的成绩（环）如下表所示：

靶次	第 $1$ 次	第 $2$ 次	第 $3$ 次	第 $4$ 次	第 $5$ 次	第 $6$ 次	第 $7$ 次	第 $8$ 次	第 $9$ 次	第 $10$ 次
成绩（环）	$8$	$9$	$9$	$10$	$10$	$7$	$8$	$9$	$10$	$10$

则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　）

A、

10

和

0.1

B、

9

和

0.1

C、

10

和

1

D、

9

和

1

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7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为 $1 c m$ 的三个等圆构成，且三个等圆 $⊙ O_{1} ， ⊙ O_{2} ， ⊙ O_{3}$ 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）

A、 $\frac{1}{4} π c m^{2}$ B、 $\frac{1}{3} π c m^{2}$ C、 $\frac{1}{2} π c m^{2}$ D、 $π c m^{2}$

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8. 已知点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，若 $∠ A P C = 104 °$ ，则在以线段 $A P ， B P ， C P$ 为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）

A、 $14 °$ B、 $16 °$ C、 $24 °$ D、 $26 °$

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二、填空题

9. 计算 $2 - | - 3 |$ 的结果为．

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10. 一块面积为 $5 m^{2}$ 的正方形桌布，其边长为．

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \geq 2 ， \\ 3 x - 7 < 8 \end{array}$ 的解集为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 的三个顶点坐标分别为 $A (6 ， 3) ， B (6 ， 0) ， O (0 ， 0)$ ．若将 $△ A B O$ 向左平移3个单位长度得到 $△ C D E$ ，则点A的对应点 $C$ 的坐标是．

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13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是．

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14. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，且 $∠ A P B = 56 °$ ．若点 $C$ 是 $⊙ O$ 上异于点 $A ， B$ 的一点，则 $∠ A C B$ 的大小为．

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15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $1 m$ 处达到最高，高度为 $3 m$ ，水柱落地处离池中心 $3 m$ ，水管长度应为．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 分别是线段 $O B ， O A$ 上的点．若 $A E = B F ， A B = 5 ， A F = 1 ， B E = 3$ ，则 $B F$ 的长为．

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三、解答题

17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A： $t \leq 1$ ， B： $1 < t \leq 1.5$ ， C： $1.5 < t \leq 2$ ， D： $t > 2$ ，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)、此次调查，选项A中的学生人数是多少？

(2)、在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？

(3)、如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？

(4)、请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a - 4}{a} \div (\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4})$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} \cdot a + 6 c o s 60 ° = 0$ ．

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19. 如图，直线 $y = k x + b (k ， b$ 为常数 $)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数）相交于 $A (2 ， a)$ ， $B (- 1 ， 2)$ 两点．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、在双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 上任取两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ 和 $N (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，试确定 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系，并写出判断过程；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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20.

(1)、已知线段 $m ， n$ ，求作 $R t △ A B C$ ，使得 $∠ C = 90 ° ， C A = m ， C B = n$ ；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2)、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的一边 $O C$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ ，点 $D$ 是边 $O C$ 上的动点，过点 $D$ 作 $D E$ $⊥$ $O B$ 交边 $O A$ 于点 $E$ ，作 $D F ∥ O B$ 交边 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．设 $O D = x ， △ D E F$ 的面积为 $S$ ．

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、当 $x$ 取何值时， $S$ 的值最大？请求出最大值．

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22. 如图，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线与边 $B C$ 相交于点 $F$ ，与 $△ A B C$ 的外接圆相交于点 $D$ ．

(1)、求证： $S_{△ A B F} ： S_{△ A C F} = A B ： A C$ ；

(2)、求证： $A B ： A C = B F ： C F$ ；

(3)、求证： $A F^{2} = A B \cdot A C - B F \cdot C F$ ；

(4)、猜想：线段 $D F ， D E ， D A$ 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）

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