（华师大版）2023-2024学年八年级上学期数学微专题复习——积的乘方

试卷更新日期：2023-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 ${(- a^{4})}^{2} = a^{8}$

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2. 计算 ${(- \frac{5}{13})}^{2022} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $- 2 \frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $2 \frac{3}{5}$

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3. 下列运算错误的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{2} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$

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4. 下列运算与 ${(a^{4})}^{3}$ 的结果相等的是（　　）

A、 $a^{4} \cdot a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{5}$ C、 ${(a^{3} \cdot a^{3})}^{2}$ D、 $a^{24} \div a^{2}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $6 a \div 3 a = 2 a$ C、 ${(a - b)}^{3} = a^{3} - b^{3}$ D、 ${(- a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$

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6. 下列运算：① $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ ；② ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ ；③ $a^{6} \div a^{6} = a$ ；④ ${(a^{3} b^{2})}^{3} = a^{9} b^{6}$ ，其中结果正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列运算正确的是（　　）

A、a³•a⁴＝a¹² B、（a³）²＝a⁵ C、a²+a³＝a⁵ D、（ab）²＝a²b²

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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9. $(- \frac{1}{4} m^{3} n^{2})^{2}$ 等于（　　）

A、 $\frac{1}{16} m^{6} n^{4}$ B、 $- \frac{1}{16} m^{5} n^{4}$ C、 $- \frac{1}{16} m^{6} n^{4}$ D、 $\frac{1}{16} m^{5} n^{4}$

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10. 下列运算正确的是（　　）

A、 $(- x)^{5} \div x^{3} = (- x)^{2}$ B、 $(2 x^{2})^{3} = 6 x^{6}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $(\frac{1}{2})^{- 2} = 4$

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{5}{3})}^{2022} \times {(0.6)}^{2021}$ ＝．

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12. 若x，y均为实数， $4 3^{x} = 2021 ， 4 7^{y} = 2021$ ，则 $\frac{x + y}{x y} =$ .

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13. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2023} \cdot {(\sqrt{2} - 1)}^{2022} =$ ．

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14. 计算： ${(a^{- 2} b)}^{3} =$ ； $x y \div \frac{y}{x} =$ ．

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15. 已知a²ⁿ＝4，b⁴ⁿ＝36，则aⁿ•b²ⁿ的值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 2 m}{m^{2} - 1} \div (m - 1 - \frac{2 m - 1}{m + 1})$ ，其中 $m = {(- 1 \frac{1}{3})}^{2022} \times {(\frac{3}{4})}^{2021}$ .

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17. 已知 $3 2^{x} = 2016 ， 6 3^{y} = 2016 ，$ 求 $(x - 1) (y - 1)$ 的值．

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $4 x + 2 m = 3 x + 1$ 和 $3 x - 2 m = 6 x + 1$ 的解相同．

(1)、求 $m$ 的值．

(2)、求式子 ${(- 2 m)}^{2017} \times {(m - \frac{3}{2})}^{2016}$ 的值．

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19. 若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8^x×16^x=2²² ，求x的值；

②如果（27^﹣^x）²=3⁸ ，求x的值．

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四、综合题

20.

(1)、计算：﹣（﹣x）²（﹣2x²y）³+2x²（x⁶y³﹣1）（x²+1）⁰；

(2)、已知2x+5y﹣3＝0，求4^x•32^y的值．

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21. 阅读，学习和解题．

(1)、阅读和学习下面的材料：

比较3⁵⁵ ， 4⁴⁴ ， 5³³的大小．

分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：

解：∵ $3^{55} ＝ (3^{5})^{11} ＝ 24 3^{11}$ ， $4^{44} ＝ (4^{4})^{11} ＝ 25 6^{11}$ ， $5^{33} ＝ (5^{3})^{11} ＝ 12 5^{11}$ ，

∴ $5^{33} < 3^{55} < 4^{44}$ ．

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

比较3⁴⁰⁴⁰ ， 4³⁰³⁰ ， 5²⁰²⁰的大小．

(2)、阅读和学习下面的材料：

已知am＝3，an＝5，求a³m⁺²n的值．

分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下：

解：∵ $a^{3 m} ＝ (a^{m})^{3}$ ＝3⁴＝27， $a^{2 n}$ ＝ $(a^{n})^{2}$ ＝3²＝25，

∴ $a^{3 m + 2 n} ＝ a^{3 m} \cdot a^{2 n}$ ＝27×25＝675．

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

(3)、计算：(－16)⁵⁰⁵×(－0.5)²⁰²¹ ．

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22. 若ab=1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数：
方法一： $∵$ $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = {(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = 2 - 1 = 1$ ，∴ $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数．

方法二： $∵$ $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \cdot (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$ ，∴ $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数．

(1)、请你证明 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 互为倒数；

(2)、若 ${(x - 1)}^{2} = x$ ，求 ${(x - \frac{1}{x})}^{2}$ 的值；

(3)、求 ${(2 + \sqrt{3})}^{10} \times {(2 - \sqrt{3})}^{10}$ 的值．

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23. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小：5²⁰4²⁰（填写＞、＜或＝）．

(2)、比较2³³与3²²的大小（写出比较的具体过程）．

(3)、计算4²⁰²¹×0.25²⁰²⁰﹣8²⁰²¹×0.125²⁰²⁰

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