（华师大版）2023-2024学年八年级上学期数学微专题复习——幂的乘方

试卷更新日期：2023-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）．

A、 $2 x^{4} \div x^{3} = 2 x$ B、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ C、 $x^{4} + x^{3} = x^{7}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- a^{2})}^{5} = - a$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$

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3. 下列算式中，计算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3}$ D、 $a^{12} \div a^{2}$

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4. 计算 $2^{2023} \times {(\frac{1}{4})}^{1011}$ 的值为（）

A、 $2^{2023}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 ${(\frac{1}{2})}^{2023}$

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5. 计算 $（ - x^{3} ）^{2}$ 的结果是（）

A、 $- x^{5}$ B、 $x^{5}$ C、 $- x^{6}$ D、 $x^{6}$

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6. 已知 $2^{n} = a$ ， $3^{n} = b$ ， $2 4^{n} = c$ 那么 $a ， b ， c$ 之间满足的等量关系是（）

A、 $c = 3 a + b$ B、 $c = a^{3} + b$ C、 $c = 3 a b$ D、 $c = a^{3} b$

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7. 已知： $2^{a} = 24$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 9$ ，则下列结论：① $a - b = 2$ ；② $3 b = a + c$ ；③ $2 b - c = 2$ ，其中不正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = a (a \neq 0)$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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9. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = m \end{array}$ ，给出下列结论： $① {\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的一个解； $②$ 若 $x = y$ ，则 $m = 2$ ； $③$ 无论 $m$ 为何值， $2^{x} \cdot 4^{y}$ 的值不变； $④$ 当 $m$ 为整数时，此方程组有2个自然数解，其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ③$ C、 $① ②$ D、 $① ③ ④$

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10. 化简 $(- a)^{3} \cdot (- b)$ 的结果是（）

A、 $- 3 a b$ B、 $3 a b$ C、 $- a^{3} b$ D、 $a^{3} b$

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二、填空题

11. 如果 $m^{2} = 3$ ，那么 $m^{6} =$ .

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12. 已知 $2^{m} = a$ ， $3 2^{n} = b$ ， m，n为正整数，则 $2^{5 m + 10 n} =$ ．

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13. 已知 $3^{a} = 10$ ， $9^{b} = 8$ ，则 $3^{a - 2 b}$ 的值为．

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14. 已知 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - 3 y}$ = ．

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15. 若x，y均为实数， $4 3^{x} = 2021 ， 4 7^{y} = 2021$ ，则 $\frac{x + y}{x y} =$ .

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三、解答题

16. 已知2x+5y-3=0．求4^x·32^y的值。

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17. 先化简，再求值：
$[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(2 x - y)}^{2} - (x^{2} - 5 y^{2})] \div (- 2 x)$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $2^{3 x} \div 2^{3 y} = 8$ .

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18. 阅读探究题：．
（阅读材料）

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，

如： $2^{5} > 2^{3}$ ， $5^{5} > 4^{5}$

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： $27^{10}$ 与 $3^{25}$ ，

解： $27^{10} = {(3^{3})}^{10} = 3^{30}$ ，∵ $30 > 25$ ，∴ $3^{30} > 3^{25}$

[类比解答]比较 $25^{4}$ ， $125^{3}$ 的大小．

[拓展拔高]比较 $3^{555}$ ， $4^{444}$ ， $5^{333}$ 的大小．

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19. 已知2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数，求2^3m+10n的值（用含a，b的式子表示）.

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四、综合题

20. 已知，若实数a、b、c满足等式 $5^{a} = 4$ ， $5^{b} = 6$ ， $5^{c} = 9$ .

(1)、求 $5^{2 a + b}$ 的值；

(2)、求 $5^{b - 2 c}$ 的值；

(3)、求出 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之间的数量关系.

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21.

(1)、已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{2 m + 3 n}$ 的值；

(2)、已知 $9^{n + 1} - 3^{2 n} = 72$ ，求 $n$ 的值．

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22. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 ${(m - n)}^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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23. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小：5²⁰4²⁰（填写＞、＜或＝）．

(2)、比较2³³与3²²的大小（写出比较的具体过程）．

(3)、计算4²⁰²¹×0.25²⁰²⁰﹣8²⁰²¹×0.125²⁰²⁰

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