（华师大版）2023-2024学年八年级上学期数学微专题复习——同底数幂的乘法

试卷更新日期：2023-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$

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2. 计算 ${(- \frac{5}{13})}^{2022} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $- 2 \frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $2 \frac{3}{5}$

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3. 已知 $a \neq 0$ ，下列运算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4. 下列运算错误的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{2} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$

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5. 下列算式中，结果等于 $a^{6}$ 的是（　　）

A、 $a^{4} + a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{2} + a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

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6. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 7$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为（）

A、3 B、11 C、28 D、无法计算

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7. x⁷可以表示为（）

A、x³+x⁴ B、（x³）⁴ C、x⁹-x² D、x³⋅x⁴

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8. 计算 $(- 2)^{101} \times {(\frac{1}{2})}^{100}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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9. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{3 m + 2 n}$ 的值为（）

A、24 B、36 C、72 D、6

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10. 已知 $3^{x} = 4 ， 3^{y} = 6 ， 3^{z} = 12$ ，则x、y、z三者之间关系正确的是（）

A、xy=2z B、x+y=2z C、x+2y=2z D、x+2y=z

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二、填空题

11. 已知 $2^{m} = a$ ， $3 2^{n} = b$ ， m，n为正整数，则 $2^{5 m + 10 n} =$ ．

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12. 计算： $2 t^{3} \cdot t^{4} \cdot t =$ ．

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13. 若 $a^{m} = 8$ ， $a^{n} = \frac{1}{2}$ ，则 $a^{2 m + 3 n} =$ ．

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14. 若x，y均为实数， $4 3^{x} = 2021 ， 4 7^{y} = 2021$ ，则 $\frac{x + y}{x y} =$ .

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15. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{2023} \times {(- \frac{3}{2})}^{2022}$ 的结果是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 2 m}{m^{2} - 1} \div (m - 1 - \frac{2 m - 1}{m + 1})$ ，其中 $m = {(- 1 \frac{1}{3})}^{2022} \times {(\frac{3}{4})}^{2021}$ .

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17. 若 $\frac{a^{m}}{a^{3}}$ ·a^2m+1=a²⁵ ，求m的值

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18. 已知2^a＝5，2^b＝1，求2^a+b+3的值．

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19. 已知2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数，求2^3m+10n的值（用含a，b的式子表示）.

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四、综合题

20. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2 ， 3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2 b} = 81$ ， c是 $\sqrt{23}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + 2 c$ 的平方根.

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21.

(1)、计算： $x^{2} \cdot x^{4} + {(x^{2})}^{3} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

(2)、如图， $A B = A C$ ， $∠ B A D = ∠ C A D$ ，证明： $△ A B D ≌ △ A C D$ ．

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22.

(1)、已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{2 m + 3 n}$ 的值；

(2)、已知 $9^{n + 1} - 3^{2 n} = 72$ ，求 $n$ 的值．

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23. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 $(m - n)^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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