（华师大版）2023-2024学年八年级数学上学期期末复习——实数

试卷更新日期：2023-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知m，n为两个连续的整数，且 $m < \sqrt{10} < n$ ，则 ${(m - n)}^{2023}$ 的值是（　　）

A、2023 B、 $- 2023$ C、1 D、 $- 1$

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2. 请估计 $\sqrt{21}$ 应在（　　）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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3. 在如图所示的数轴上， $A 、 B$ 两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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4. 已知 $a = \sqrt{26} - 1$ ， a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、 $4 < a < 5$ B、 $3 < a < 4$ C、 $2 < a < 3$ D、 $5 < a < 6$

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5. 如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图．建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，下列地点中离原点最近的是（）

A、狮子岩 B、龙瀑仙洞 C、埭头古村 D、永嘉书院

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6. 若x是非负整数，则表示 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{(x + 2)^{2}}$ 的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A、① B、② C、③ D、①或②

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7. 如果n为整数，且 $n < \sqrt{13} < n + 1$ ，那么n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 已知 $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x}$ 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 $x = 9$ ， $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = m i n {\sqrt{9} ， 9^{2} ， 9} = 3$ ，当 $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = \frac{1}{16}$ 时，则x的值（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2， $C B ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 2$ .连接 $A C$ ，在 $A C$ 上截取 $C D = B C$ ，以点A为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $2 - 4 \sqrt{5}$

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10. 已知 $a = \sqrt{26} - 1$ ， $a$ 介于两个连续自然数之间，则下列选项正确的是（）

A、 $4 < a < 5$ B、 $3 < a < 4$ C、 $2 < a < 3$ D、 $5 < a < 6$

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二、填空题

11. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{10}$ 的小数部分，那么ab的值是．

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12. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{6}$ $\frac{1}{6}$ （填“>”，“<”或“=”）

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13. 已知实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a - 1 | + \sqrt{a^{2}}$ 的结果是．

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14. 琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来：.

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15. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\sqrt{(a + c)^{2}}$ + $\sqrt{(c - a)^{2}}$ - $\sqrt[3]{- b^{3}}$ 的结果等于.

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三、解答题

16. 已知 $a - 1$ 的算术平方根是2， $4 a + b - 3$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，求 $a c + b$ 的平方根．

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17. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\sqrt{(- c)^{2}} + | a - b | + \sqrt[3]{(a + b)^{3}}$ -|b-c|

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18. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{（ a + 1)^{2}} + 2 \sqrt{(b - 1)^{2}}$ ﹣|a﹣b|．

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19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位：km/h）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $f$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $d = 20$ m， $f = 1.2$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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四、综合题

20. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2 ， 3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2 b} = 81$ ， c是 $\sqrt{23}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + 2 c$ 的平方根.

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21.

(1)、计算： $- 1^{2022} \div \frac{1}{4} + 2^{- 2} \times \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、先化简，再求值： ${(a + 1)}^{2} - (a + 3) (a - 3) + (a^{4} - 2 a^{3}) \div a^{2}$ ，其中 $a = - 2$ .

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22. 阅读下列材料：
因为 $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，
所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$ ．
请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{14}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为m， $\sqrt{21}$ 的整数部分为n，求 $2 m + n - 2 \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $10 - \sqrt{32} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，请直接写出a，b的值．

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23.

(1)、计算： $- 2^{2} + \sqrt{64} - | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、先化简，再求值： $[(2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - 3 y)}^{2}] \div (- 2 y)$ ，其中 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ .

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