广东省深圳市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-30 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（）

A、 $+ 8 ℃$ B、 $- 8 ℃$ C、 $+ 10 ℃$ D、 $- 10 ℃$

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2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.32 \times 1 0^{6}$ B、 $3.2 \times 1 0^{5}$ C、 $3.2 \times 1 0^{9}$ D、 $32 \times 1 0^{8}$

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4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）.

打网球	跳绳	爬楼梯	慢跑	游泳
$80 L / h$	$90 L / h$	$105 L / h$	$110 L / h$	$115 L / h$

A、

80 L / h

B、

107.5 L / h

C、

105 L / h

D、

110 L / h

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $E F$ ，若四边形 $E C D F$ 为菱形时，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $4 a b - a b = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $∠ D E F = 120 °$ ， $D E$ 与地面平行， $∠ A B D = 50 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、70° B、65° C、60° D、50°

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8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.

A、 $\frac{75}{x - 5} = \frac{50}{x}$ B、 $\frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5}$ C、 $\frac{75}{x + 5} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{75}{x} = \frac{50}{x + 5}$

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9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能 $(1.025 - c o s α) J$ ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

A、58J B、159J C、1025J D、1732J

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10. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $B P$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{15 \sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{427}$ C、17 D、 $5 \sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．

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12. 已知实数a，b，满足 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，C为圆上一点， $∠ B A C$ 的角平分线与 $⊙ O$ 交于点D，若 $∠ A D C = 20 °$ ，则 $∠ B A D =$ °．

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14. 如图， $R t △ O A B$ 与 $R t △ O B C$ 位于平面直角坐标系中， $∠ A O B = ∠ B O C = 30 °$ ， $B A ⊥ O A$ ， $C B ⊥ O B$ ，若 $A B = \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 恰好经过点C，则 $k =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ，点D为 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G， $G E < D G$ ，且 $A G ： C G = 3 ： 1$ ，则 $\frac{S_{三角形 A G E}}{S_{三角形 A D G}} =$ ．

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三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分

16. 计算： ${(1 + π)}^{0} + 2 - | - 3 | + 2 s i n 45 °$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：

①调查总人数 $a =$ 人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：

项目

小区

休闲

儿童

娱乐

健身

甲

乙

若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；

若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．

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19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．

(1)、求A，B玩具的单价；

(2)、若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？

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20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， $O A = 3$ ， $A B = 2$ ，以O为圆心， $O A$ 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线 $A C$ ，且 $A C = 4$ （点C在A的上方）；

②连接 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点D；

③连接 $B D$ ，与 $A C$ 交于点E．

(1)、求证： $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $A E$ 的长度．

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21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：

(1)、如图，抛物线 $A E D$ 的顶点 $E (0 ， 4)$ ，求抛物线的解析式；

(2)、如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 $L F G T$ ， $S M N R$ ，若 $F L = N R = 0.75 m$ ，求两个正方形装置的间距 $G M$ 的长；

(3)、如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 $B K$ ，求 $B K$ 的长．

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22.

(1)、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，连接 $B E$ ，
①若 $B E = B C$ ，过 $C$ 作 $C F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，求证： $△ A B E ≌ △ F C B$ ；

②若 $S_{矩形 A B C D} = 20$ 时，则 $B E \cdot C F =$ ．

(2)、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $c o s A = \frac{1}{3}$ ，过 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $S_{菱形 A B C D} = 24$ 时，求 $E F \cdot B C$ 的值．

(3)、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $C E = 2$ ，点 $F$ 为 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，过 $E$ 作 $E G ⊥ E F$ 交平行四边形 $A B C D$ 的边于点 $G$ ，若 $E F \cdot E G = 7 \sqrt{3}$ 时，请直接写出 $A G$ 的长．

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