2023年浙江省七升八尖子暑假大练兵之几何图形

试卷更新日期：2023-06-30 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $B$ 、 $D$ 重合，若固定三龟板 $A O B$ ，三角板 $A C D$ 绕点 $A$ 在平面内旋转，当 $∠ B A D =$ （）时， $C D ∥ A B$ ．

A、 $90 °$ B、 $120 °$ 或 $60 °$ C、 $150 °$ 或 $30 °$ D、 $135 °$ 或 $45 °$

查看试题解析
2. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 64 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ 、 $D$ ，下列结论：① $∠ A C B = ∠ C B N$ ；② $∠ C B D = 58 °$ ；③当 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $∠ A B C = 29 °$ ；④当点 $P$ 运动时， $∠ A P B ： ∠ A D B = 2 ： 1$ 的数量关系不变．其中正确结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，则∠1为（）

A、106° B、108° C、109° D、110°

查看试题解析
5. 如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）

A、α+β-γ＝90° B、β＝α+γ C、α+β+γ＝180° D、β+γ-α＝90°

查看试题解析
6. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B E D = 110 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

查看试题解析
7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $A B ∥ C D$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A、③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④

查看试题解析
8. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截， $A B$ // $C D$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ ．下列各式：① $α + β$ ， ② $α - β$ ， ③ $β - α$ ， ④ $180 ° - α - β$ ， $∠ A E C$ 的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

查看试题解析
9. 如图， $A B ∥ C D$ ， ∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）

A、21.5° B、21° C、22.5° D、22°

查看试题解析
10. 一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④ $∠ C F C^{'}$ =70°．以上结论正确的有（）

A、① ② ③ ④ B、② ③ ④ C、① ② ③ D、① ②

查看试题解析

二、填空题

11. 如图， $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ A O C$ ，射线 $O D$ 在 $∠ A O C$ 内部， $O D ⊥ O A$ ，则 $∠ B O D =$ 度.

查看试题解析
12. 已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为.

查看试题解析
13. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

查看试题解析
14. 如图，点B在线段 $A C$ 上，已知 $A B = 9 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点O是线段 $A C$ 的中点，则线段 $O B =$
cm.

查看试题解析
15. 如图，线段 BD = $\frac{1}{3}$ AB= $\frac{1}{4}$ CD，点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm，则 AC的长为 .

查看试题解析
16. 如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置， $∠ F A G = 45 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ D A E =$ 度.

查看试题解析
17. 如图，已知DE $∥$ BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为.

查看试题解析
18. 如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为． (结果用度表示)

查看试题解析
19. 如图1，一款暗插销由外壳 $A B$ ，开关 $C D$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $C D$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $A B$ 上，如 $D_{1}$ 位置.开关 $C D$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $C_{2} D_{2}$ ，锁芯弹回至 $D_{2} E_{2}$ 位置（点B与点 $E_{2}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $C D = 74 m m$ ， $A D_{2} - A C_{1} = 50 m m$ ，则 $B E_{1} =$ mm.

查看试题解析
20. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 $O P$ 长为 $8 cm$ ，现进行如下操作：1.在细线上任取一点 $A$ ；2.将细线折叠，使点 $O$ 与点 $A$ 重合，记折点为点 $B$ ；3.将细线折叠，使点 $P$ 与点 $A$ 重合，记折点为点 $C$ .

(1)、如图， $B C$ 的长为 $cm$ ；

(2)、继续进行折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，并把 $B$ 点和与其重叠的 $C$ 点处的细线剪开，使细线分成长为 $a$ ， $b$ ， $c$ 的三段 $(a < b < c)$ ，当 $a ： b = 1 ： 3$ ，则细线未剪开时 $O A$ 的长为 $cm$ .

查看试题解析

三、解答题

21. 点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝ $\frac{1}{2}$ AC＝ $\frac{1}{2}$ ×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．

查看试题解析
22. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ $\frac{1}{2}$ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．

查看试题解析

四、作图题

23. 如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图.
⑴画直线 $A C$ ；
⑵画射线 $B C$ ；
⑶过B点画直线 $A C$ 的垂线段，垂足为F.（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）

查看试题解析
24. 如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.

⑴请画出学校A到书店B的最短路线.
⑵在公路l上找一个路口M，使得 $A M + C M$ 的值最小.
⑶现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.

查看试题解析
25. 如图，在 $9 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．

(1)、画射线 $A C$ ；

(2)、找一格点D，使得直线 $C D ∥ A B$ ，画出直线 $C D$ ；

(3)、找一格点E，使得直线 $C E ⊥ A B$ 于点H，画出直线 $C E$ ，并注明垂足H．

查看试题解析

五、综合题

26. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1，若射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

(1)、如图1， $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ A O C = 25 °$ ，若 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角，则 $∠ B O D =$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，将 $∠ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （ $0 < α < 60 °$ ）至 $∠ C O D$ .若 $∠ C O B$ 是 $∠ A O D$ 的内半角，求 $α$ 的值；

(3)、把一块含有 $30 °$ 角的三角板 $C O D$ 按图3方式放置.使 $O C$ 边与 $O A$ 边重合， $O D$ 边与 $O B$ 边重合.如图4，将三角板 $C O D$ 绕顶点 $O$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $t$ 秒，当射线 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ 构成内半角时，直接写出 $t$ 的值.

查看试题解析
27. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C$ 为锐角， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O M$ 在 $∠ A O B$ 内部.

(1)、图中共有多少个小于平角的角？

(2)、若 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数.

(3)、若 $∠ A O C = x °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，请通过计算判断 $∠ B O M$ 与 $∠ B O C$ 的关系.

查看试题解析