（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册22.2.4一元二次方程的解法--一元二次方程根的判别式同步测试

试卷更新日期：2023-06-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 若一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a < \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{1}{8}$

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3. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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4. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq 1$ 且 $k \neq 2$ D、 $k \geq 2$

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根 D、方程的根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$

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6. 一元二次方程 $\sqrt{3} x^{2} + 4 \sqrt{2} x = 2 \sqrt{3}$ 根的判别式 $Δ$ 的值为（）．

A、56 B、16 C、36 D、28

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7. 已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < 0$ 且 $k \neq - 1$ D、 $k < 0$

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k < 1$

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9. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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10. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.

A、 $k > 2$ B、 $k > 2$ 且 $k \neq 1$ C、k<2 D、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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12. 若一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是.

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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14. 若关于x的方程 $x^{2} - 4 x + k - 1$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

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16. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围.

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17. 已知关于x的一元二次方程2x²+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

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18. 定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m²n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)²×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²－bx＋a＝0的根的情况.

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四、综合题

19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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20. 已知：平行四边形 $A B C D$ 的两边 $A B$ ， $A D$ 的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ 的两个实数根.

(1)、m为何值时，四边形 $A B C D$ 是菱形？

(2)、若 $A B$ 的长为3，求 $▱ A B C D$ 的周长.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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