（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册22.2.2 一元二次方程的解法--配方法同步测试

试卷更新日期：2023-06-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 11 = 0$ ，此方程可化为（）

A、 $(x - 4)^{2} = 5$ B、 $(x + 4)^{2} = 5$ C、 $(x - 4)^{2} = 27$ D、 $(x + 4)^{2} = 27$

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、-4，14 B、4，14 C、2，2 D、-2，2

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3. 用配方法解方程x²-8x-7=0，则配方正确的是（）

A、(x+4)²=23 B、(x-4)²=23 C、(x-4)²=9 D、(x-8)²=23

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，将其化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 11$

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5. 用配方法解方程x²-4x-6＝0时，原方程应变形为（）

A、（x+2）²＝10 B、（x+4）²＝22 C、（x-4）²＝22 D、（x-2）²＝10

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6. 将 $x^{2} - 8 x + 10 = 0$ 通过配方转变为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式，下列结果正确的是（）

A、 $(x - 4)^{2} = - 6$ B、 $(x + 4)^{2} = 6$ C、 $(x - 4)^{2} = 6$ D、 $(x - 8)^{2} = - 6$

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7. 方程x²- 2x=1经过配方后，其结果正确的是（）

A、(x-1)²=2 B、(x+1)²=2 C、(x-1)²=1 D、(x+1)²=1

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8. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，配方后得到的方程式（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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9. 把方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 转化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m$ ， $n$ 的值是（）

A、2，3 B、2，5 C、-2，3 D、-2，5

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10. 下列结论：
①对角线相等的四边形是矩形；②若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；③用配方法解一元二次方程x²-14x-1＝0时，此方程可变形为（x-7）²＝50；④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝-6；
其中错误结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 若用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，将其配方为 ${(x + b)}^{2} = c$ 的形式，则 $c =$ ．

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12. 若 $x^{2} - 4 x y - y^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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13. 用配方法解方程x²-2x=1时，配方后得到的方程为.

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14. 如果方程x²＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）²-3＝0，那么（n-m）²⁰²⁰＝．

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15. 已知点P是线段 $A B$ 上的一点，如果 $A P^{2} = B P \cdot A B$ ，且 $A P = 2$ ，那么 $B P =$ ．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\sqrt{10}$ ∴x₁ $= \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$ ，x₂ $= \frac{3 - \sqrt{10}}{2}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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18. 已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 4} + (b + 2)^{2} = 0$ ，解关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x + b = 0$ ．

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19. 已知方程 $2 x - 1 = 3$ 的解为k，请用配方法解关于x的方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ ．

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四、综合题

20. 下面是小聪同学用配方法解方程： $2 x^{2} - 4 x - p = 0$ $(p > 0)$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$2 x^{2} - 4 x - p = 0$
解：移项，得： $2 x^{2} - 4 x = p$ ． ①
二次项系数化为1，得： $x^{2} - 2 x = \frac{p}{2}$ ． ②
配方，得 $x^{2} - 2 x + 1 = \frac{p}{2}$ ． ③
即 $(x - 1)^{2} = \frac{p}{2}$ .
∵ $p > 0$ ，
∴ $x - 1 = \pm \sqrt{\frac{p}{2}}$ ． ④
∴ $x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{2 p}}{2}$ ， $x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2 p}}{2}$ ． ⑤

(1)、第②步二次项系数化为1的依据是什么？

(2)、整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．

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（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册22.2.2 一元二次方程的解法--配方法 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册22.2.2 一元二次方程的解法--配方法同步测试