（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册21.2.1 二次根式乘除同步测试

试卷更新日期：2023-06-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 估计 $\sqrt{5} \times (\sqrt{6} - \frac{1}{\sqrt{5}})$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

查看试题解析
2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$

查看试题解析
3. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为 $\sqrt{24}$ 米，宽为 $\sqrt{8}$ 米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（）平方米．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{6}$

查看试题解析
4. 估计 $\sqrt{12} \times \sqrt{2}$ 的值应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
5. 下列计算结果中，是无理数的是（）

A、 $(- π) + π$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + π$ D、 $\sqrt{4}$

查看试题解析
6. 下列运算或化简正确的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

查看试题解析
7. 设a= $\sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3}$ ，用含a，b的式子表示 $\sqrt{2.16}$ ，则下列表示正确的是（　　）

A、 $0.3 a b$ B、 $0.6 a b$ C、2ab D、 $2 a^{2} b$

查看试题解析
8. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2} = \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$

查看试题解析
9. $\sqrt{50}$ · $\sqrt{a}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

查看试题解析
10. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4$ C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{6} =$

查看试题解析
12. 若点 $P (a ， 2)$ 与 $Q (- 1 ， b)$ 关于原点对称，则 $\sqrt{2 a - 3 b} \div \sqrt{- \frac{a}{3 b}} =$ ．

查看试题解析
13. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，则 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值为．

查看试题解析
14. 一个长方形的长 $a = \sqrt{2} c m$ ，宽 $b = \sqrt{6} c m$ ，则这个长方形的面积是 $c m^{2}$ .

查看试题解析
15. 若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{200} \approx$ .

查看试题解析

三、解答题

16. 已知等式 $\sqrt{\frac{5 - x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立，化简|x－6|＋ $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的值．

查看试题解析
17. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

查看试题解析
18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

查看试题解析
19. 设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果 $h = 6 \sqrt{3} c m$ ，另有一个边长为 $3 \sqrt{2} c m$ 的正方形面积也等于S，求a的长．

查看试题解析

四、综合题

20.

(1)、计算： $2 \sqrt{8} \times \frac{\sqrt{12}}{4} \div \sqrt{6}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(2 + 3 x) (- 2 + 3 x) - 5 x (x - 1) - (2 x - 1)^{2}$ ，其中x= $- \frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
21. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(1)、求ab，a+b的值；

(2)、求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值．

查看试题解析
22. 已知： $a = \sqrt{2 n} + \sqrt{6}$ ， $b = \sqrt{2 n} - \sqrt{6}$ （n为正整数）.

(1)、求 $a^{2} - b^{2}$ 的值（结果用含n的代数式表示）；

(2)、若（1）中代数式的值是整数，求正整数n的最小值.

查看试题解析
23. 阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： $\sqrt{4 × 25} = \sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{4 \times 25} = 2 \times 5 = 10$ ，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
小明： ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = 4 \times 25 = 100$ ， ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = {(2 \times 5)}^{2} = 100$ ．
这就说明 $\sqrt{4 \times 25}$ 和 $\sqrt{4} \times \sqrt{25}$ 都是 $4 \times 25$ 的算术平方根，而 $4 \times 25$ 的算术平方根只有一个，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
任务：

(1)、猜想：当 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；

(2)、运用以上结论，计算：① $\sqrt{16 \times 36}$ ；② $\sqrt{49 \times 121}$ ；

(3)、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{32}$ ，宽为 $\sqrt{8}$ ，求这个长方形的面积．

查看试题解析

（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册21.2.1 二次根式乘除 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册21.2.1 二次根式乘除同步测试