（苏科版）2023-2024学年七年级上学期微专题提分精炼——绝对值与相反数

试卷更新日期：2023-06-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $| a + c | + | a + b | + | c - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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2. 大于-1且小于2的整数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知整数 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4}$ ……满足下列条件： $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ……依次类推，则 $a_{2017}$ 的值为（）

A、 $- 1009$ B、 $- 1008$ C、 $- 2017$ D、 $- 2016$

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4. 如果 $5 （ x - 2 ）$ 与 $2 （ x - 3 ）$ 互为相反数，那么x的值是（）

A、 $\frac{16}{7}$ B、 $\frac{7}{16}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 下列四组数相等的是（）

A、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 ${(- 1)}^{2020}$ 和 ${(- 1)}^{2021}$ D、 $\frac{2^{3}}{3}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{3}$

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6. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（）

A、-3a+c B、a-2b-c C、-a-2b+c D、-a+2b+c

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7. 代数式 $5 x - 7$ 与 $13 - 2 x$ 互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、 $\frac{20}{7}$ B、2 C、 $- 2$ D、无法计算

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8. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $- a > - b > a$ D、 $a \cdot b > 0$

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9. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b < 0$

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10. 若 $\frac{x}{5}$ 和 $\frac{3 - 2 x}{2}$ 互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $- \frac{15}{8}$ D、 $- \frac{8}{15}$

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二、填空题

11. 比较大小： $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ （填 $>$ 或者 $<$ 或者 $=$ ）.

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12. 若 $x$ 与3互为相反数，则 $x + 4$ 等于.

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13. 实数a，b满足 $| a + 1 | + | 2 - a | = 8 - | b + 3 | - | b + 8 |$ ，则 $a + b$ 的最小值为.

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14. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（填序号即可）.
① $a b c < 0$ ；② $a + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $| c - b | + | a - b | = | a - c |$

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15. 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是．

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三、解答题

16. 如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求 $b^{2} - a c$ 的值.

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17. 计算：已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 3$ .若 $x y < 0$ ，求 $| x - y |$ 的值.

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18. 已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且 $k < 0$ .求代数式 $\frac{3 a}{b} - \frac{5}{m n} + 4 k$ 的值.

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19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求 $\frac{m}{3} - a b + \frac{c + d}{5} - \frac{c}{d}$ 的值．

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四、综合题

20. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数， $2 a + 9$ 是27的立方根.

(1)、求a，b的值及线段 $A B$ 的长.

(2)、点P在射线 $B A$ 上，它在数轴上对应的数为x.
①请用含x的代数式表示线段 $B P$ 的长.
②当x取何值时， $B P = 2 A P$ ？

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21. 某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：
方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；
方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．若商场投资本金x元．

(1)、分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；

(2)、若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．

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22. 如图所示：已知 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置

(1)、化简： $| a + b | - | c - b | + | b - a |$

(2)、若a的绝对值的相反数是 $- 2 ， - b$ 的倒数是它本身， $c^{2} = 4$ ，求 $- a + 2 b + c - (a + b - c)$ 的值.

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23. 对于有理数 $x$ ， $y$ ， $a$ ， $t$ ，若 $| x - a | + | y - a | = t$ ，则称 $x$ 和 $y$ 关于 $a$ 的“美好关联数”为 $t$ ，例如，则 $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“美好关联数”为3.

(1)、 $- 3$ 和5关于2的“美好关联数”为；

(2)、若 $x$ 和2关于3的“美好关联数”为4，求 $x$ 的值；

(3)、若 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 关于1的“美好关联数”为1， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 关于2的“美好关联数”为1， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 关于3的“美好关联数”为1，…， $x_{40}$ 和 $x_{41}$ 的“美好关联数”为1，….
① $x_{0} + x_{1}$ 的最小值为 ▲ ；
② $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdot \cdot \cdot + x_{40}$ 的值为 ▲ .

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