（苏科版）2023-2024学年八年级上学期微专题提分精炼——角平分线与线段垂直平分线

试卷更新日期：2023-06-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C ， A D$ 是高， $B D = 2 ， C D = 7$ ，则 $A B$ 长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接 $A E ， B E$ ，作直线 $E F$ 交 $A B$ 于点M，连接 $C M$ ，则下列判断不正确的是（）

A、 $A B = 2 C M$ B、 $F F ⊥ A B$ C、 $A E = B E$ D、 $A M = B M$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B < ∠ A$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D ⊥ A B$ ， $M N$ 为边 $A B$ 的垂直平分线且分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，若 $∠ D C E = ∠ B$ ， $A C = 2$ ，则 $B M$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，与 $A C$ ， $B C$ 分别交于D，E，连接 $A E$ ，若 $A B = 5$ ， $A C = 13$ ，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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7. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4$ ， $A B = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ；按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ .若 $D E = 2$ ， $B C$ 则的长度是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D P ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：
① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F = ∠ C B D$ ．

其中正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④

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二、填空题

11. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $D$ 是射线 $O C$ 上一点， $D P ⊥ O A$ 于点 $P$ ， $D P = 5$ ，若点 $Q$ 是射线 $O B$ 上一点， $O Q = 4$ ，则 $△ O D Q$ 的面积是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则 $△$ PBF周长的最小值为.

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13. 如图所示，在边长为2的等边 $△ A B C$ 中，点 $G$ 为 $B C$ 的中点，点 $D$ 为 $A G$ 的中点，过点 $D$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，点 $P$ 是线段 $E F$ 上一个动点，连接 $B P$ ， $G P$ ，则 $△ B P G$ 的周长的最小值是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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三、解答题

16. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E．已知 $△ A B C$ 的周长是24， $A D$ 的长是5．求 $△ A E C$ 的周长．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F，点D为 $C E$ 的中点，连接 $A D$ ，此时 $∠ C A D = 24 °$ ， $∠ A C B = 66 °$ ．求证： $B E = A C$ ．

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四、综合题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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21. 如图（1），在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ .点 $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点，且 $B D = A D$ .

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、 $∠ C A D = 15 °$ ， $E$ 为 $A D$ 延长线上的一点，且 $C E = C A$ .如图（2），
①求证： $D E$ 平分 $∠ B D C$ ；
②若点 $M$ 在线段 $D E$ 上，且 $D C = D M$ ，请判断 $M E$ 、 $B D$ 的数量关系，并给出证明.

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22. 如图，点 $D$ 是等边 $△ A B C$ 外一点， $∠ B D C = 120 °$ ， $D B = D C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $A D$ 、 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $B C$ 的垂直平分线；

(2)、若 $E D$ 平分 $∠ B E F$ ， $B C = 5$ ，求 $△ A E F$ 的周长.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ C$ 的度数：

(2)、若 $A B = 7$ 且 $△ C B D$ 周长为12，求BC的长.

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