（苏科版）2023-2024学年八年级上学期微专题提分精炼——三角形全等及其性质

试卷更新日期：2023-06-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C ≌ △ A D C$ ，若 $∠ B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、50°

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，点A，E，C在同一直线上， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A E = 3$ ， $C D = 8$ ，则BC的长为（）

A、3 B、5 C、8 D、11

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4. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A、51 B、49 C、76 D、无法确定

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5. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（）

A、100° B、53° C、47° D、33°

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6. 如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ， $∠ O ＝ ∠ D ＝ 90 °$ ，记 $∠ O A D ＝ α$ ， $∠ A B O ＝ β$ ，当 $B C ∥ O A$ 时，α与β之间的数量关系为（　　）

A、 $α ＝ β$ B、 $α ＝ 2 β$ C、 $α + β ＝ 90 °$ D、 $α + 2 β ＝ 180 °$

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7. 如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2，∠1<∠3 B、∠1=∠2，∠1>∠3 C、∠l≠∠2，∠1<∠3 D、∠1≠∠2，∠1>∠3

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8. 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（）

A、 $43 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $47 °$

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9. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{^{'}} B C^{^{'}}$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B C^{'}$ ，垂足为 $D$ ，若 $∠ A B A^{'} = 55 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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10. 如图， $A B = A C$ ， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于E， $C F$ 与 $B E$ 交于点 $D$ ．有下列结论：
① $△ A B E ≅ △ A C F$ ；② $△ B D F ≅ △ C D E$ ；③点 $D$ 在 $∠ B A C$ 的平分线上；④点 $C$ 在 $A B$ 的中垂线上．以上结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，若 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，且 $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ A D B = 95 °$ ，则 $∠ B =$ °.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $(- 3 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ， $△ O A^{'} B^{'} ≅ △ A O B$ ，若点 $A^{'}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则位于第四象限的点 $B^{'}$ 的坐标是．

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13. 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则 $∠ α + ∠ β + ∠ γ$ 的度数为.

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14. 如图， $△ A B E ≌ △ A D C ≌ △ A B C$ ，若 $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为．

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15. 如图，若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A C = 4$ ， $A B = 3$ ， $E F = 5$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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三、解答题

16. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，点D在 $A C$ 上， $B C$ 与 $D E$ 交于点P．若 $∠ A B E = 160 °$ ， $∠ D B C = 30 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数．

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17. 如图，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $A B = A C ， B D = C E$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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18. 如图，四个三角形纸片Rt△ABC，Rt△AB₁C₁ ， Rt△AB₂C₂ ， Rt△AB₃C₃完全重合，并按图示位置摆放.已知BC＝ $\sqrt{10}$ ， AB＝1，求四边形CC₁C₂C₃的面积.

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19. 如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE.求证：AC∥DF.

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四、综合题

20. 如图，已知 $B C ∥ D E$ ，点 $F$ 为 $B D$ 上一点， $C F$ 、 $E F$ 分别平分 $∠ B C E$ 、 $∠ D E C$ ， $E F$ 交 $C B$ 的延长线于点 $A$ ．

(1)、求证 $△ A C E$ 是等腰三角形；

(2)、探索 $B C$ 、 $C E$ 、 $D E$ 之间的等量关系，并说明理由．

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21. 问题1：如图①，在四边形ABCD中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， P是BC上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ .易得 $△ A B P ≌ △ P C D$ .（不需证明）
问题2：如图②，在四边形ABCD中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， P是BC上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ .

(1)、求证： $B P = C P$ ；

(2)、若 $B C = 8$ ，求 $△ A B P$ 与 $△ P C D$ 的面积和.

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22. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ （常数 $a < 0$ ， $b > 0$ ）与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = c a + d$ （常数 $c > 0$ ， $d > 0$ ）与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 交于点E，且 $△ A O B ≌ △ C O D$ ．

(1)、求证 $A B ⊥ C D$

(2)、若 $a = - 2$ ， $b = 4$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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23. 在等边 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $∠ E D F = 120 °$ ， $∠ E D F$ 的两边分别交直线 $A B$ 、 $A C$ 于E、F．

(1)、问题：如图1，当E、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ 时，直接写出线段 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系；

(2)、探究：如图2，当E落在边 $A B$ 上，F落在射线 $A C$ 上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；

(3)、应用：如图3，当E落在射线 $B A$ 上， F落在射线 $A C$ 上时， $A E = 3$ ， $C F = 6$ ，则 $A B =$ ．

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