湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年九年级下册6月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-29 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若a－|a|＝－20，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A、原点左侧 B、原点或原点左侧 C、原点右侧 D、原点或原点右侧

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2. 如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{5} = m^{15}$ B、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{5}$ C、 ${(- m^{2} n^{3})}^{2} = m^{4} n^{6}$ D、 $3 m^{2} - 2 m^{2} = 1$

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5. 函数 $y = \sqrt{x + 2} - {(x + 1)}^{0}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥－2 B、x＞－2 C、x＞－2且x≠－1 D、x≥－2且x≠－1

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6. 为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动．小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）下列说法中，正确的是（）

A、随机选取了14名同学 B、中位数是2本 C、众数是4本 D、平均数是2.4本

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7. 如图，四边形ABCD中，其中AD∥BC，下列尺规作图不能得到等腰△ABE的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4），D是△ABC内一点，将△ABC平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，设点D的坐标为（a，b），则A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、（3，－4） B、（3，4－2b） C、（3，4－2a） D、（－3，4－2b）

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9. 如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将 $\overset{⌢}{A C}$ 绕着A点顺时针旋转得到 $\overset{⌢}{A D}$ ，点D恰好落在⊙O上，AB交 $\overset{⌢}{A D}$ 于E点，若OE＝EB，AB＝4，则BC的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0；

③若（－2022，y₁），（2022，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂：

④若图象上两点 $(\frac{1}{4} ， y_{1}) ， (\frac{1}{4} + n ， y_{2})$ 对一切正数n，总有y₁＞y₂ ，则 $1 < m \leq \frac{3}{2}$ ．

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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二、填空题（本大题共8小题，共28分）

11. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + c o s 60 ° - {(- 2023)}^{0} =$ ．

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12. 因式分解：2ax²－4axy＋2ay²＝．

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13. 文化和旅游部3日公布：2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计约274000000人次，274000000用科学记数法表示是．

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14. 如图，扇形纸片 $A O B$ 的半径为4，沿 $A B$ 折叠扇形纸片，点 $O$ 恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点 $C$ 处，图中阴影部分的面积为．

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - a > 0 ， \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{array}$ ，无解，则a的取值范围为．

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16. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方 $2 \sqrt{3}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．旗杆AB的高度为米．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5} ， c o s 37 ° \approx \frac{4}{5} ， t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ．计算结果保留根号）

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在直线 $y = 2 x$ 上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上，联结 $A P 、 P B$ 和 $O B$ ．如果四边形 $O A P B$ 是矩形，那么k的值是．

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18. 如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB＝2，则线段OQ的最大值为．

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三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 请你先化简 $(\frac{a^{2}}{a + 2} - a + 2) \div \frac{4 a}{a^{2} - 4}$ ，再从－2，2， $\sqrt{2}$ 中选择一个合适的数代入求值．

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20. 如图， $A D$ ， $B C$ 交于点 $E$ ， $A C = B D$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D E$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 26 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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21. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；

(2)、在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？

(4)、学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

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22. 阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x²）²－13x²＋36＝0，如果我们把x²看作一个整体，然后设y＝x² ，则原方程可化为y²－13y＋36＝0，经过运算，原方程的解为 $x_{1 ， 2} = \pm 2$ ， $x_{3 ， 4} = \pm 3$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2已知实数m，n满足m²－m－1＝0，n²－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m＋n＝1，mn＝－1．

根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：解方程：x⁴－x²－6＝0．

(2)、间接应用：已知实数m，n满足：m²－7m＋2＝0，n²－7n＋2＝0，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．

(3)、拓展应用：已知实数x，y满足： $\frac{4}{x^{4}} - \frac{2}{x^{2}} = 3 ， y^{4} + y^{2} = 3$ ，求 $\frac{4}{x^{4}} + y^{4}$ 的值．

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23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000

(1)、求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2)、在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)、抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（10≤m≤60），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于点E．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若BC＝3，BD＝7，求线段BE的长：

(3)、在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．

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25. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接OP，BP，若 $S_{△ B O P} = 2 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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x（元/件）	40	50	60
y（件）	10000	9500	9000