陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下册第二次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-29 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 3$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 3$

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2. 已知x²+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A、10 B、±10 C、20 D、±20

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3. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，且点 $D$ 恰好在 $A C$ 上， $∠ B A E = ∠ C D E = 136 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $26 °$ C、 $30 °$ D、 $36 °$

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4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x + 2 = x (x + 1) + 2$ B、 $3 x y^{2} = 3 x \cdot y^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

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5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2，b=-3

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7. 若关于 x 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 3 x + 4 > a - x \end{array}$ 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）

A、3 B、4 C、6 D、1

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8. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{48}{4 + x} + \frac{48}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{48}{x}$ +4=9 D、 $\frac{96}{x + 4} + \frac{96}{x - 4} = 9$

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二、填空题

9. 已知 $a - b = 1$ ，则 $a^{3} - a^{2} b + b^{2} - 2 a b$ 的值为．

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10. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为．

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11. 分解因式：a²-1+b²-2ab＝．

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12. 已知方程 $\frac{2 - a}{a} + 2 = \frac{3}{a}$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq a \\ x \leq b \end{array}$ 只有3个整数解，那么 $b$ 的取值范围是.

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三、解答题

13. ${(- 2)}^{2} \times | - 3 | - {(\sqrt{6})}^{0}$

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14. 因式分解：3m²n+18mn+27n.

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15. 解分式方程： $\frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 - x} = 4$

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16. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x \leq 8 \\ 3 x + 2 > x \end{cases}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 5$ ．

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18. 如图，在△ABC中，利用尺规作AB边上的高CD.（不写作法，保留作图痕迹）

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19. 已知△ $A B C$ 的三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = a c - b c$ ，试判断△ $A B C$ 的形状，并说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△$ ABC各顶点的坐标分别为A(-5，2)，B(-2，4)，C(-1，1)．
⑴平移 $△$ ABC，使点A平移到点A₁的位置，画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁ ，并写出点C的对应点C₁的坐标；
⑵画出 $△$ ABC绕点O逆时针旋转90°后的 $△$ A₂B₂C₂ ，并写出点B的对应点B₂的坐标．

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21. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：
王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”
李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

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22. 如图，AB∥CD ， E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF ，连接AD ，分别与EC、BF相交于点G、H ，若AB＝CD ，求证：AG＝DH ．

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23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

(1)、甲、乙两种图书的单价分别为多少元?

(2)、若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案?

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24. 疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题.小明从市场得知如下信息：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售.设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元.

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？

(3)、若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

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25. 已知 $△ A B D$ 是一张直角三角形纸片，其中 $∠ A = 90 °$ ， $∠ A D B = 30 °$ ，小亮将它绕点 $A$ 逆时针旋转后 $β$ 得到 $△ A M F$ ， $A M$ 交直线 $B D$ 于点 $K$ .

(1)、如图1，当 $β = 90 °$ 时， $B D$ 所在直线与线段 $F M$ 有怎样的位置关系？请说明理由.

(2)、如图2，当 $0 < β < 180 °$ ，求 $△ A D K$ 为等腰三角形时的度数.

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	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8