上海市闵行区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-06-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $π$ D、 $2.023$

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2. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、1的立方根是 $\pm 1$ C、 $- 3$ 没有五次方根 D、0的任何次方根都是0

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3. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，且 $A C ∥ D F$ ， $A D = B E$ ，增加下列条件不能推导出 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $B C = E F$ B、 $B C ∥ E F$ C、 $A C = D F$ D、 $∠ C = ∠ F$

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4. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M$ 与点 $N (3 ， 4)$ 关于原点对称，那么点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(3 ， - 4)$

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5. 下列说法错误的是（）

A、等腰三角形两腰上的高相等 B、等腰三角形两腰上的中线相等 C、等腰三角形两底角的平分线相等 D、等腰三角形高、中线和角平分线重合

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6. 已知：如图， $∠ A O B = 45 °$ ，点P在 $∠ A O B$ 的内部， $O P = 4$ ，点 $P_{1}$ 与点P关于 $O B$ 对称，点 $P_{2}$ 与点P关于 $O A$ 对称，那么以 $P_{1}$ 、O、 $P_{2}$ 三点为顶点的三角形面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、无法确定

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二、填空题

7. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2}$ ＝．

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8. 比较大小： $- \sqrt{5}$ $- 2$ ．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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9. 点 $A$ 和点 $B$ 是数轴上的两点，点 $A$ 表示的数为 $- \sqrt{3}$ ，点 $B$ 表示的数为 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ，那么 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为．

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10. 利用计算器计算： $\sqrt{6} - \sqrt[4]{4} \approx$ （保留两个有效数字）．

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11. 用分数指数幂表示： $\sqrt[5]{a^{6}} =$ ．

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12. 已知：如图， $a ∥ b$ ，三角尺的直角顶点在直线b上， $∠ 1 = 49 °$ ， $∠ 2$ 的度数为．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (- 2 ， - 3)$ 向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是．

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14. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为．

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15. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 先对折，得折痕 $E F$ 后展开，然后再将 $A B$ 沿 $B G$ 翻折，使点A落在折痕 $E F$ 上的点P，连接 $P C$ 得 $△ P B C$ ，那么 $△ P B C$ 的形状为．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A关于x轴的对称点落在第二象限，那么它关于y轴的对称点落在第象限．

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17. 已知 $∠ A O B$ 与 $∠ C D E$ 的两边分别平行， $∠ A O B = 34 °$ ， $∠ C D E$ 的度数是．

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18. 我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是 $α$ 、 $β$ 和 $θ$ ，且 $A B ∥ D E$ ，则 $α$ 、 $β$ 和 $θ$ 之间的数量关系是．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{5} \times \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) \div \sqrt{2}$ ．

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20. 计算： ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} \times (4 - 2 \sqrt{3})$ ．

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21. 计算： ${(3^{\frac{1}{3}} \div 3^{\frac{1}{2}})}^{6}$ ．

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22. 已知：如图，平面直角坐标系xOy中的 $△ A B C$ ．

(1)、写出 $△ A B C$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形．

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23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ ，点 $M$ 是 $B D$ 的中点．请说明 $E M ⊥ B D$ ．

解：因为 $B D$ 平分 $∠ A B C$ （已知），

所以 $∠ C B D =$        ▲       （角平分线的意义）．

因为 $D E ∥ B C$ （已知），

所以 $∠ C B D = ∠ B D E$ （  ）．

所以 $∠ B D E =$        ▲  （  ）．

所以 $E B = E D$ （  ）．

因为点 $M$ 是 $B D$ 的中点（已知），

所以 $E M ⊥ B D$ （  ）．

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24. 已知：如图，点C、D在 $A B$ 的异侧， $A C = A D$ ， $B C = B D$ ，请说明 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 全等的理由．

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25. 已知在等腰三角形 $A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 2 ∠ B$ ．求 $∠ B$ 的度数．

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26. 已知在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 上一点，点 $E$ 是 $C B$ 延长线上一点， $D C = D E$ ．

(1)、如图1，如果点 $D$ 是 $A B$ 的中点，说明 $B E = A D$ ；

(2)、如图2，如果点 $D$ 是 $A B$ 上任意一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合）， $B E = A D$ 还成立吗？请说明理由．

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27. 如图：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (4 ， 4)$ ，点 $A$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，横坐标为 $a (4 < a < 8)$ ，联结 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 的对应点为点 $B$ ．

(1)、在图中描出点 $P$ 和点 $B$ （不写结论）

(2)、点 $B$ 的坐标为（用含 $a$ 的代数式表示），四边形 $O A P B$ 的面积为；

(3)、联结 $O P$ ．
① $∠ P O A =$ $°$ ；

②说明点 $A$ 和点 $B$ 到线段 $O P$ 的距离之和等于线段 $O P$ 的长．

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