（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.7 弧长及扇形的面积同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $π - 2$ B、 $2 π - 2$ C、 $2 π - 4$ D、 $4 π - 4$

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2. 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为 $10 c m$ ，大圆半径为 $20 c m$ ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{12}$

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3. 如图， $A B$ 是半圆O的直径， $C ， D$ 是半圆上两点，点 $C$ 是弧 $B D$ 的中点， $∠ D A C = 30 °$ ， $B C = 6$ ，则弧 $B C$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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4. 美术课上，小梅同学利用如图所示直径为1dm的圆形材料裁剪出一个扇形图案，已知扇形的圆心角 $∠ B A C = 90 °$ ，则扇形图案的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} d m^{2}$ B、 $\frac{π}{4} d m^{2}$ C、 $\frac{π}{8} d m^{2}$ D、 $\frac{π}{16} d m^{2}$

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5. 将一个圆心角为 $120 °$ ，半径为 $6 c m$ 的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $π c m$ D、 $2 π c m$

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6. 如图是某款“不倒翁”的示意图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $4 c m$ ， $∠ P = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $\frac{4}{3} π c m$ B、 $\frac{8}{3} π c m$ C、 $\frac{16}{3} π c m$ D、 $\frac{32}{3} π c m$

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7. 一个扇形的弧长是 $2 π$ ，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $180 °$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ A D C = 120 °$ ， $A B = 4$ ，扇形 $B E F$ 的半径为4，圆心角为 $60 °$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ C、 $2 π - 4 \sqrt{3}$ D、 $2 π - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 一个扇形的圆心角为 $60 °$ ，弧长为 $2 π c m$ ，则此扇形的面积为．

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10. 若扇形的圆心角为 $4 0^{°}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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11. 如图，扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 2$ ，分别以点 $A$ ，点 $O$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A O$ 的长为半径画弧，两弧交于 $E$ ， $F$ 两点，沿直线 $E F$ 折叠使得点 $A$ 与点 $O$ 重合，则阴影部分的面积为．

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12. 如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A ，顶点B在量角器的半圆上，已知 $O B = 3$ ，则扇形 $A O B$ 的面积与弧 $A B$ 的比．

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13. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB＝2，则弧BD的长为（结果保留π）．

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三、解答题

14. 已知：如图，C，D是以 $A B$ 为直径的半圆周的三等分点， $C D = 8 c m$ .求阴影部分的面积？

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.

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16. 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．

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17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．

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四、综合题

18. 如图，AB是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， CO交AB于点P，交 $⊙ O$ 于点D，且CP＝CB．

(1)、判断直线 $B C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 3 0^{∘}$ ， $O P = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，点P是 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 延长线上一点， $A O = A P$ ，点O旋转到点C，连接 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点D．

(1)、求证： $D P$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 2$ ，求阴影部分的面积．

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20. 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是⊙O的直径，点B是⊙O的上一点，且OP∥BC，OP交⊙O于点D.

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、若AC=OP=4，求阴影部分的面积.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积．

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（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.7 弧长及扇形的面积 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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