（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.6 正多边形与圆同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦，连结 $O A$ ， $O C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的延长线上一点．若 $∠ C B D = 65 °$ ，则 $∠ A O C$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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2. 如图， $P$ 是正六边形 $A B C D E F$ 的边 $E F$ 上一点，则 $∠ A P C$ 的度数不可能是（）

A、 $59 °$ B、 $60 °$ C、 $61 °$ D、 $62 °$

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3. 如图， $⊙ O$ 半径为 $\sqrt{2}$ ，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E在 $\overset{⌢}{A D C}$ 上运动，连接 $B E ，$ 作 $A F ⊥ B E$ ，垂足为F，连接 $C F$ .则 $C F$ 长的最小值为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、1 C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4. 如图，将 $⊙ O$ 的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）

A、 $\frac{M N}{A M} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{F D}{A D} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $B N = N M = M E$ D、 $∠ A = 36 °$

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为 $\frac{49 \sqrt{3}}{2} {cm}^{2}$ ，则该圆的半径为（）cm．

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $7 \sqrt{3}$ C、7 D、8

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9. 半径为2的圆内接正六边形的边心距是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. ⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，设正六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ．

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12. 如图，已知点M在正六边形 $A B C D E F$ 的边 $E F$ 上运动，如果 $A B = 1$ ，那么线段 $B M$ 的长度的取值范围是．

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13. 如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是．

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14. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在 $1800$ 多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为 $1$ ，则这个圆的内接正十二边形的面积为．

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为.

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三、解答题

16. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D ， E$ 重合），求 $∠ C P D$ 的余角的度数．

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17. 如图， $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形．求证： $A E ∥ B D$ .

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18. 如图，已知正三角形ABC内接于 $⊙ O$ ，AD是 $⊙ O$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $C D = 6 \sqrt{2} c m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19. 如图

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连结AM，MN，NA.

(1)、求∠ABC的度数.

(2)、△AMN是正三角形吗？请说明理由.

(3)、从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

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20. 如图， $⊙ O$ 为正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，已知 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中的边 $D E$ 上求作点 $G$ ，使 $D G = C F$ ；

(2)、在图2中的边 $D E$ 上求作点 $H$ ，使 $E H = C F$ ．

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21. 如图，六边形ABCDEF是 $⊙ O$ 的内接正六边形.

(1)、求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $∠ B A F$ .

(2)、设 $⊙ O$ 的面积为 $S_{1}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.6 正多边形与圆 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.6 正多边形与圆同步测试