（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.5 直线与圆的位置关系同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，若 $△ A B C$ 的周长为18，面积为9，则 $⊙ O$ 的半径是（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、1.5 D、2

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2. 如图， $A B$ 切 $⊙ O$ 于点B，连接 $O A$ 交 $⊙ O$ 于点C， $B D ∥ O A$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $C D$ ，若 $∠ O C D = 25 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B O$ 、 $C O$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ， $A O = 2$ ，下面结论中不一定正确的是（）

A、 $∠ B O C = 120 °$ B、 $∠ B A O = 30 °$ C、 $O B = 3$ D、点O到直线 $B C$ 的距离是1

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ．分别以点 $O$ 、 $D$ 为圆心画圆，如果 $⊙ O$ 与直线 $A D$ 相交、与直线 $C D$ 相离，且 $⊙ D$ 与 $⊙ O$ 内切，那么 $⊙ D$ 的半径长 $r$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} < r < 4$ B、 $\frac{5}{2} < r < 6$ C、 $9 < r < \frac{25}{2}$ D、 $9 < r < 13$

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点C，连接 $A C$ ，若 $∠ A C D = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 如图， $A M$ 为 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $B D ⊥ A M$ 于点D ， $B D$ 交 $⊙ O$ 于点C ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $∠ O C D$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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7. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，如果以A为圆心r为半径的 $⊙ A$ 和以 $B C$ 为直径的 $⊙ D$ 相交，那么r的取值范围（）

A、 $1 < r < 4$ B、 $4 < r < 10$ C、 $1 < r < 7$ D、 $7 < r < 10$

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8. 如图， $P A$ 、 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是A、B，点E在 $⊙ O$ 上， $∠ A E B = 60 °$ ，那么 $∠ P$ 等于（）

A、150° B、120° C、90° D、60°

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9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O是斜边 $A B$ 边上一点，以O为圆心， $O A$ 为半径作圆， $⊙ O$ 恰好与边 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ，若 $A D = B D$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好过 $B C$ 的中点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ，连接 $O D$ ，则下列结论中： $① O D / / A C$ ； $② ∠ B = ∠ C$ ； $③ 2 O A = A C$ ； $④ ∠ E D A = ∠ B$ ，其中一定正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，点A是 $⊙ O$ 外一点，AB，AC分别与 $⊙ O$ 相切于点B，C，点D在 $\overset{⌢}{B D C}$ 上，已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是。

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12. 如图，在 $▱ O A B C$ 中，以O为圆心， $O C$ 为半径的圆切 $A B$ 于点B，F是圆上一动点，作直线 $A F$ 交 $⊙ O$ 于另一点E，当 $E F = B C$ 时， $∠ B A F$ 的度数为．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 交于点D，连接 $O D$ ，若 $∠ A O D = 82 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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14. Rt $△$ ABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt $△$ ABC的周长等于．

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15. 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为°．

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三、解答题

16. 已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图①， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，求 $∠ D B F$ 的大小；

(2)、如图②， $A D$ 的延长线与过点 $B$ 的 $⊙ O$ 的切线相交于点 $G$ ；若 $G B = G E$ ，求 $∠ G$ 的大小．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A B$ 交于点D，过点B作 $B E ∥ A C$ ，与过点C的 $⊙ O$ 的切线相交于点E.求证： $B D = B E$ .

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18. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．

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19. 如图，△ABC是等边三角形，AB=4，以AB为直径作 $⊙ O$ ，交BC边于点D，交AC边于点F，DE与 $⊙ O$ 相切交AC于E，求由DE，EF和 $\overset{⌢}{D F}$ 围成的阴影部分的面积．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.

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21. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

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（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.5 直线与圆的位置关系 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.5 直线与圆的位置关系同步测试