（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.2 圆的对称性同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“ $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为E， $C E = 1$ 寸， $A B = 6$ 寸，求直径 $C D$ 的长？”依题意得 $C D$ 的长为（）

A、4寸 B、5寸 C、8寸 D、10寸

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2. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，连接 $O D$ ，若 $A B = 6$ ， $B E = 1$ ，则弦 $C D$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $B C = C D = D A = 4$ ，则 $⊙ O$ 的周长为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $9 π$

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4. 常用水笔的笔尖是通过顶端的球座口内置一颗可以滚动带墨出水的球珠构成（轴截面如图所示），某工厂生产了一批直径均为 $0.5 m m$ 的球珠和可以放置球珠的笔尖，要求笔头球珠探出部分的长度h不少于 $0.05 m m$ 但不超过 $0.1 m m$ ，以下生产的不同球座口宽度a中符合要求的是（）

A、0.45 B、0.35 C、0.25 D、0.15

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5. 如图， $⊙ O$ 的弦长为 $8 c m$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ，则弦 $A B$ 的弦心距为（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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6. 如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ C、4 D、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，点D，C是 $\overset{⌢}{B E}$ 的三等分点， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、 $78 °$ B、 $68 °$ C、 $58 °$ D、 $56 °$

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（）

A、70° B、55° C、35° D、20°

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ AOB = 100^{\circ}$ ，则弧 $AB$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $200^{\circ}$

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10. 如图，某市会展中心设置了一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）

A、5台 B、4台 C、3台 D、2台

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二、填空题

11. 如图，正 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为10，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的弧长为.

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12. 如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度 $A B = 48$ 米，拱高 $C D = 16$ 米（C为 $A B$ 的中点，D为弧 $A B$ 的中点）.则桥拱所在圆的半径为米.

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13. 如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面 $A B = 10$ 米，拱高 $C D = 7$ 米，则此圆的半径 $O A$ ＝.

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14. 在圆 $O$ 中， $A ， B ， C ， E$ 四点在圆上， $O C ⊥ A B$ ， $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $C E$ 的值为.

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15. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O D$ 垂直于弦 $A B$ 于点 $C$ ，连结 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $B E$ .若 $A B = 16 ， C D = 4$ ，则 $B E$ 的长为.

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三、解答题

16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E， $C D = 2 O E$ ，若 $A B = 4$ ，求 $C D$ 的长.

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17. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

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18. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，求证：AC＝BD.

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19. 如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在 $\overset{⌢}{M B}$ ， $\overset{⌢}{M D}$ 上，且AB＝CD，M是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点．求证：MB＝MD．

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20. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径， $D F ∥ A B$ 交⊙O于点F， $B E ∥ D C$ 交⊙O于点E．

(1)、求证：BE＝DF；

(2)、写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

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21. 如图， $O A = O B$ ， $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ， $O E$ 是半径，且 $O E ⊥ A B$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $C D = 8$ ， $E F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 如图是一个管道的横截面，圆心 $O$ 到水面 $A B$ 的距离 $O D$ 是3，水面宽 $A B = 6$ .

(1)、求这个管道横截面的半径.

(2)、求 $∠ A O B$ 的度数.

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23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1。当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是符合题意使用该工具时的示意图．如图3， $⊙ O$ 为某紫砂壶的壶口，已知 $A$ ， $B$ 两点在 $⊙ O$ 上，直线 $l$ 过点 $O$ ，且 $l ⊥ A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ．若 $A B = 30 m m$ ， $C D = 5 m m$ ，求这个紫砂壶的壶口半径 $r$ 的长．

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（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.2 圆的对称性 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.2 圆的对称性同步测试