（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（　　）

A、 $7500 (1 + 2 x) = 9000$ B、 $7500 \times 2 (1 + x) = 9000$ C、 $7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$ D、 $7500 + 7500 (1 + x) + 7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$

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2. “读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$ B、 $100 {(1 + x %)}^{2} ＝ 121$ C、 $100 (1 + 2 x) ＝ 121$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$

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3. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）

A、 $x + x (1 + x) = 64$ B、 $1 + x + x^{2} = 64$ C、 $(1 + x)^{2} = 64$ D、 $x (1 + x) = 64$

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4. 王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（）

A、 $(6 - x) (200 + 20 \times \frac{x}{0.2}) - 50 = 250$ B、 $(6 - x - 4) (200 + 20 \times \frac{x}{0.2}) - 50 = 250$ C、 $(6 - x - 4) (200 + 20 \times \frac{x}{0.2}) = 250$ D、 $(6 - x - 4) (200 + 20 x) - 50 = 250$

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5. 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）

A、 $40 {(1 + x)}^{2} = 48.4$ B、 $40 (1 + x^{2}) = 48.4$ C、 $48.4 {(1 - x)}^{2} = 40$ D、 $40 + 40 (1 + x) + 40 {(1 + x)}^{2} = 48.4$

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6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（）

A、2（x+1）＝121 B、x+x（1+x）＝121 C、1+x+x（1+x）＝121 D、1+（1+x）²＝121

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7. 如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m² ，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} - x^{2} = 120$ B、 $π {(x + 4)}^{2} - x^{2} = 120$ C、 $π {(\frac{x}{2} + 4)}^{2} - x^{2} = 120$ D、 ${(\frac{x}{2} + 4)}^{2} - x^{2} = 120$

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8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）

A、 $1 + x^{2} = 43$ B、 $1 + x + x^{2} = 43$ C、 $x + x^{2} = 43$ D、 ${(1 + x)}^{2} = 43$

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9. 某展览馆计划将长60m，宽40m的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为1500m²的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽.设通道的宽为xm，根据题意列方程正确的是（）

A、（60-2x）（40-2x）＝1500 B、（60-2x）（40-x）＝1500 C、（60-x）（40-2x）＝1500 D、（60-x）（40-x）＝1500

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10. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）

A、15元或20元 B、10元或15元 C、10元或20元 D、5元或10元

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二、填空题

11. 我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.

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12. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程．

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13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为

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14. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．

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15. 已知矩形的面积是 $54 c m^{2}$ ，当把这个矩形的长减少1cm，宽增加2cm后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为xcm，则根据题意，列方程为．

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三、解答题

16. 随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率.

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17. 某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 $1500 m^{2}$ ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

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18. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 是一块长 $16$ 米、宽 $12$ 米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园 $E F G H$ ，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？

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四、综合题

20. “人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同.

(1)、求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？

(2)、该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品.该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润.

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21. 某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量 $y$ （瓶）与每瓶售价 $x$ （元）成一次函数关系，且 $20 < x < 30$ .当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？

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22. “新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品.某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

(1)、计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

(2)、按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价降价0.5元时，日均销售量增加10包.该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；

(3)、疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售.若这2万包口罩的利润率等于10%，求N95口罩每包售价.（售价为整数元）

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动.如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）.

(1)、AP＝cm，AQ＝cm；

(2)、t为何值时，△QAP的面积等于2cm²？

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24. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.

(1)、点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.

(2)、若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

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	普通口罩	N95口罩
进价（元/包）	8	20

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二、填空题

三、解答题

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