（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册1.1 一元二次方程同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、0

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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3. 已知一元二次方程 $x^{2} - b x = 0$ 的一个根是1，则b的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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4. 已知关于x的方程 $x^{2} + b x + 2 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数b的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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5. 关于x的方程 $x^{2} + m x - m^{2} = - 5$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A、-3或4 B、 $- 3$ 或7 C、3或4 D、3或7

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6. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} = 0$ 的一个根，则k的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. “读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$ B、 $100 {(1 + x %)}^{2} ＝ 121$ C、 $100 (1 + 2 x) ＝ 121$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$

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8. 已知x=3是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 a = 0$ 的一个解，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一个根为0，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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10. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ B、 $8.9 {(1 + x)}^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、 $6.2 (1 + x) + 6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$

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二、填空题

11. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2023$ 的值为.

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12. 若m是方程 $x^{2} + x - 2022 = 1$ 的一个根，则代数式 $m (m + 1)$ 的值等于.

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13. 已知 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 的一个解，则m的值为.

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14. 已知 $x = a$ 是 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的根，则代数式 $7 + 6 a - 2 a^{2}$ 的值为 .

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15. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为．

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三、解答题

16. 已知方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + (m - 3) x - 1 = 0$ .

(1)、当m取何值时是一元二次方程？

(2)、当m取何值时是一元一次方程？

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17. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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18. 将一元二次方程5x²﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

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19. 关于x的一元二次方程2（x-1）²+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x²-3x-1＝0，试求b，c的值．

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20. 若a是方程x²﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a²﹣2019a+ $\frac{a^{2} + 1}{2018}$ 的值．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(b - c) x^{2} - 2 a x + (c + b) = 0$ ．其中 $a 、 b 、 c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = 1$ 是方程的根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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