陕西省延安市志丹县2022-2023学年七年级下册5月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-28 类型：月考试卷

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列式子中，属于一元一次不等式的是（）

A、 $x + y \geq 0$ B、 $x^{2} > 1$ C、 $x + 2 < 48$ D、 $4 - 1 < 5$

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2. 下列选项中是二元一次方程 $2 x + y = - 3$ 的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 0 ， \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 0 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = - 1 \end{cases}$

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3. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\frac{22}{3}$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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4. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{cases} x - y = 5 ， ① \\ 2 x - 3 y = 3 ， ② \end{cases}$ 时，下列方法中能消元的是（）

A、 $① \times 2 + ②$ B、 $① - ② \times 2$ C、 $① \times 3 - ②$ D、 $① \times 3 + ②$

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5. 已知 $a < b$ ，若c是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a - c > b - c$ B、 $a + c < b + c$ C、 $a c > b c$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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6. 某景区在湖中养了一群鸭子，湖中心凸起的空地上设有鸭舍专供鸭子休息，若每间鸭舍住3只鸭子，则有5只在外面休息；若每间鸭舍住5只鸭子，则有一间鸭舍空着．设鸭子有x只，鸭舍有y间．依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 y + 5 = x ， \\ 5 (y - 1) = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 5 = y ， \\ 5 (x - 1) = y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 y + 5 = x ， \\ 5 y = x - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 y = x + 5 ， \\ 5 y = x - 5 \end{cases}$

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7. 以方程组 ${\begin{cases} y = x + 2 ， \\ y = - x + 3 \end{cases}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = - 10 ， \\ a x + b y = 7 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 11 ， \\ a x - b y = 5 \end{cases}$ 的解相同，则 $a - 8 b$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、4

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 若 $2 x^{a - 1} + 3 y = 8$ 是关于x、y的二元一次方程，则a的值为．

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10. 把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，则． ”

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11. 若关于x的一元一次方程 $x + 3 = 3 x - m$ 的解不小于0，则m的取值范围是．

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12. 正数a的两个平方根是方程 $2 x + 3 y = 2$ 的一组解，则a的值为．

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13. 某种签字笔原零售价为每支4元，凡购买2支以上（包括2支），商场推出两种优惠方案．第一种方案：1支签字笔按原价，其余的按原价的六折优惠；第二种方案：全部按原价的八折销售．顾客在购买相同数量签字笔的情况下，要使按第一种方案购买得到的优惠多，至少需要购买支签字笔．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. a的4倍减去6的差小于a的2倍，列出关于a的不等式并求出a的解集．

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15. 解二元一次方程组： ${\begin{cases} 4 x - 9 y = 8 ， \\ 2 x + 3 y = - 1 . \end{cases}$

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16. 如图，点D，E，F分别是 $△ A B C$ 的边BC、CA，AB上的点， $D E ∥ B A$ ， $∠ F D E = ∠ A$ ．求证： $D F ∥ C A$ ．

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17. 知二元一次方程 $2 x + 3 y = 12$ ，先用含y的代数式表示x，再分别计算当 $y = 6$ 时，x的值；当 $x = 0$ 时，y的值．

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18. 解不等式： $2 (2 x - 1) \geq 3 (3 x + 1)$ ，并在数轴上把解集表示出来．

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19. 若 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x、y的二元一次方程 $a x - b y = 1$ 的一个解，且 $a + b = - 5$ ，求 $a - b$ 的值．

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20. 随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？

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21. 解关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 9 ， \\ 3 x - c y = 2 \end{cases}$ 时，小刚因为把c抄错了，误解为 ${\begin{cases} x = 4 ， \\ y = - 1 ， \end{cases}$ 已知该方程组正确的解为 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 4 \end{cases}$ ，求a、b的值．

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22. 如图，每个小正方形方格的边长为1．已知三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为 $A (4 ， 1)$ ， $B (1 ， - 2)$ ， $B C ∥ x$ 轴，点C在点B右侧，且 $B C = 2$ ．

⑴根据已知条件，建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；

⑵若将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，请画出平移后的图形．

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23. 对于任意数a、b，定义关于“※”的一种运算如下： $a ※ b = 2 a - b$ ．例如： $5 ※ 2 = 2 \times 5 - 2 = 8$ ．若 $(x + 2) ※ 3 < 6 ※ x$ ，求x的非负整数解的和．

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24. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 5 x + 3 y = 2 m - 1 ， \\ x - y = - m + 2 \end{cases}$ ，的解满足 $x + y = 3$ ．

(1)、求m的值；

(2)、求原方程组的解．

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25. 每年4—5月份，各个公园内的花陆续绽放，引来人们前往观赏，纷纷拍照留念，记录生活中的美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进3件A型号和2件B型号自拍杆共需70元，其中1件B型号自拍杆的价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

(1)、求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（用二元一次方程组求解）

(2)、若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将A款手机自拍杆以15元/件的价钱进行售卖，将B款手机自拍杆以30元/件的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于650元，求最多购进A型号自拍杆多少件？

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26. 甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若买510个医用口罩比买16瓶洗手液贵8元；若买700个医用口罩比买24瓶洗手液便宜40元．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、学校本次采购准备了800元，除购买医用口罩和洗手液外，还需再购买单价为3.8元/个的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共600个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有购买方案．

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