（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册2.11 有理数的混合运算同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（）

A、62 B、79 C、88 D、98

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2. 如果定义运算符号“ $\oplus$ ”为 $a \oplus b = a + b + a b - 1$ ，那么 $3 \oplus 2$ 的值为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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3. 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（）人

A、106 B、98 C、100 D、102

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4. 正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第 $10$ 列的数字是（）

A、 $90$ B、 $86$ C、 $92$ D、 $10$

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5. 下列四个式子中，计算结果最大的是（）

A、-2³+(-1)² B、-2³-(-1)² C、-2³×(-1)² D、-2³÷(-1)²

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6. 如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，……，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（）

A、90 B、96 C、150 D、156

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7. 右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（）

A、22元 B、23元 C、24元 D、26元

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8. 如果 $a ， b$ 互为相反数， $x ， y$ 互为倒数，m是最大的负整数，则 $2023 (a + b) + 3 | m | - 3 x y$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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9. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）

A、16 B、-16 C、26 D、-26

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10. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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二、填空题

11. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

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12. 已知整数a，b，c，且 $c < 0$ ，满足 $| a | + 10 b^{2} - 100 c^{3} = 2023$ ，则 $a + b + c$ 的最小值为.

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13. 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是．

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14. 现定义一种新运算“*”，规定a*b＝a²-b，如3*1＝3²-1＝8，则（-2）*（-3）等于．

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15. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值/g
$- 1$
$- 2$
0
1
2
3
袋数
1
3
2
1
2
1
若每袋标准质量为 $200 g$ ，则抽样检测的总质量为 $g$ ．

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三、解答题

16. 数学老师规定了一种新运算：若 $a$ ， $b$ 是有理数，则 $a \otimes b = 3 a - b^{2}$ ，请你计算： $2 \otimes 1$ ； $(- 3) \otimes (- 5)$ .

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17. 如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求 $b^{2} - a c$ 的值.

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18. 某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

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19. 有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2．-2、-2.5。这8筐白菜一共多少千克？

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四、综合题

20. 某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资.若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
$＋ 12 ，－ 3 ，＋ 5 ，－ 2 ，－ 6 ，－ 10 ．$

(1)、运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？

(2)、若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？

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21. 在实数范围内定义运算“※”： $a ※ b = a b - a + \frac{1}{2} b$ ，例如： $3 ※ 2 = 3 \times 2 - 3 + \frac{1}{2} \times 2 = 4$ .

(1)、若 $a = 5$ ， $b = - 4$ ，计算 $a ※ b$ 的值.

(2)、若 $(- 2) ※ x = 1$ ，求x的值.

(3)、若 $a - b = 2022$ ，求 $a ※ b - b ※ a$ 的值.

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22. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位： km）如下： $- 6 ， - 2 ， + 8 ， - 3 ， + 6 ， - 4 ， + 6 ， + 3 .$ 问：

(1)、这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？

(2)、已知这种电动小汽车平均每千米耗电 $0.15$ 度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

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23. 某食品厂在产品中抽出 $20$ 袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
与标准质量的差/克
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
0
1
$1.5$
$2.5$
袋数
1
4
3
4
3
2
3

(1)、这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？

(2)、若每袋的标准质量为 $200$ 克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？

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与标准质量的差/克	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	$1.5$	$2.5$
袋数	1	4	3	4	3	2	3

与标准质量的差值/g	$- 1$	$- 2$	0	1	2	3
袋数	1	3	2	1	2	1

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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