（北师大版）2023-2024学年数学七年级上学期微专题提分练——有理数的乘方

试卷更新日期：2023-06-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 已知 $| x - 2 | + {(y + 8)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、10 B、不能确定 C、-6 D、-10

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3. 已知 $| 3 a + 1 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 ${(a b)}^{2022}$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、3

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4. 下列说法中不正确的一项是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、绝对值等于自身的数只有0或1 C、平方等于自身的数只有0或1 D、立方等于自身的数只有0或 $\pm 1$

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5. 若代数式5x^b^-1y^a^-1与x²y是同类项，则a^b的值为（）

A、2 B、8 C、16 D、32

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6. 若 $| m - 3 | + (n + 2)^{2} = 0$ ，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、0 D、4

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7. 已知|a|＝2，（b＋1）²＝25，且a＜b，则a＋b的值是（）

A、-2或-8 B、-8或6 C、2或6 D、2或-8

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8. 下列各组数中，结果相等的是（）

A、-2²与(-2)² B、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与( $\frac{2}{3}$ )³ C、-|-2|与-(-2) D、(-3)³与-3³

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9. 计算2028²⁰²²的结果的末位数字是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 下列判断：①若 $a + b + c = 0$ ，则 ${(a + c)}^{2} = b^{2}$ .②若 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{a + c}{2 b} = - \frac{1}{2}$ .③若 $a + b + c = 0$ ，则 $x = 1$ 一定是方程 $a x + b + c = 0$ 的解.④若 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $a b c > 0$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若 ${(1 - m)}^{2} + | n + 2 | = 0$ ，则 $m + n$ 的值为

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12. 若a，b互为相反数，则 ${(a + b)}^{2} =$ ．

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13. 已知|a|＝5，b²＝9，且|a+b|≠a+b，求a²-b的值为．

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14. 计算： $- \frac{1}{4^{2}} =$

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15. 如果 $| a - 1 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ 则 $(a + b)^{2023}$ 的值是.

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三、解答题

16. 已知： $| x - 1 | + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，通过化简后求 $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ 的值.

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17. 先化简，再求值： $3 x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - y^{2})$ ，其中x、y满足 ${(x - 3)}^{2} + | y + \frac{1}{3} | = 0$ .

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18. 请你将0，-2， $- \frac{1}{2}$ ， $2^{2}$ ， $- (- 3)$ 在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.

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19. 已知a，b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求
$\frac{2022 (a + b)^{2}}{2023} - m^{2} + \frac{4 a}{b} - 3 c d$ 的值.

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四、综合题

20. 已知 $A = 3 a^{2} - 4 a b$ ， $B = a^{2} + 2 a b$ .

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $| a + 1 | + {(2 - b)}^{2} = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值.

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21. 定义：任意两个数a、b，按规则 $c = a + b - a b$ 扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”.

(1)、若 $a = 2$ ， $b = - 3$ ，求a、b的“鸿蒙数”c；

(2)、若 $a = 2$ ， $b = x^{2} + 1$ ，求a、b的“鸿蒙数”c；并比较b，c的大小.

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22. 如图所示：已知 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置

(1)、化简： $| a + b | - | c - b | + | b - a |$

(2)、若a的绝对值的相反数是 $- 2 ， - b$ 的倒数是它本身， $c^{2} = 4$ ，求 $- a + 2 b + c - (a + b - c)$ 的值.

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23. 已知： $A = 2 a^{2} + 3 a b - 1$ ， $B = a^{2} + a b + 1$ ．

(1)、求 $A - 2 B$ 的值；

(2)、若 ${(a - 1)}^{2000} + | b + 2 | = 0$ ，求（1）中 $A - 2 B$ 的值．

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