（北师大版）2023-2024学年数学七年级上学期微专题提分练——有理数的除法

试卷更新日期：2023-06-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $- 3 + 2$ B、 $2 - (- 3)$ C、 $3 \times 2$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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2. 在算式 $(- 1) □ (- 3)$ 的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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3. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $a + b < 0$

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4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲： $b - a ＜ 0$
乙： $a + b > 0$
丙： $| a | ＜ | b |$
丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$
其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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5. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $\frac{a}{b} ＜ 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $| a | = a$

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6. 若 $(+ 1)$ □ $(- 2)$ 的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（）

A、+ B、− C、× D、÷

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7. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、不能确定

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8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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9. 下列四个运算，结果最小的是（）

A、1+（-4） B、1-（-4） C、1×（-4） D、1÷（-4）

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10. 下列4个说法：①1的立方根是它本身；②数轴上任意一点都对应一个有理数；
③算式5÷6× $\frac{1}{6}$ =5；④对于任意一个实数a，都可以用 $\frac{1}{a}$ 表示它的倒数。
说法正确的是（）

A、①② B、③④ C、① D、②③④

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二、填空题

11. 计算： $(- 36) \div 3 \times \frac{1}{3} =$ .

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12. 若 $| x | = 3$ ， $| y | = 4$ 且 $x y < 0$ ，则 $\frac{y}{x} =$ ．

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13. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是.

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14. 在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是.

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15. 两个不相等的有理数a，b，若 $a + b = 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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三、解答题

16. 若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．

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17. 已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 时，求代数式： x²⁰¹⁹-2x+2的值.

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18. 如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？

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19. 下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷( $\frac{1}{4}$ － $\frac{1}{5}$ ＋ $\frac{1}{3}$ )．
小明的解答：原式＝60÷ $\frac{1}{4}$ －60÷ $\frac{1}{5}$ ＋60÷ $\frac{1}{3}$
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷( $\frac{15}{60}$ － $\frac{12}{60}$ ＋ $\frac{20}{60}$ )
＝60÷ $\frac{23}{60}$ ＝60× $\frac{60}{23}$ ＝ $\frac{3600}{23}$ .

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四、综合题

20. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

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21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；

(2)、从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．

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22. （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}} (a \neq 0)$ 记作，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： $5^{③} =$ ， ${(- \frac{1}{3})}^{④} =$ .

(2)、（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ${(- 3)}^{⑤} =$ ； ${(\frac{1}{2})}^{⑩} =$ .

(3)、算一算： $- 9^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{⑤} \times {(- \frac{1}{4})}^{④} - {(- \frac{1}{5})}^{4} \div 5^{④}$ .

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23. 某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表.

月份	七月份	八月份	九月份	十月份	十一月份	十二月份
甲厂	-0.2	-0.4	+0.5	0	+1.2	+1.3
乙厂	+1.0	-0.7	-1.5	+1.8	-1.8	0

(1)、计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？

(2)、分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

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