（北师大版）2023-2024学年数学七年级上学期微专题提分练——有理数的减法

试卷更新日期：2023-06-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $- 3 + 2$ B、 $2 - (- 3)$ C、 $3 \times 2$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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2. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $- a > - b > a$ D、 $a \cdot b > 0$

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3. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

A、星期一的日温差最大 B、星期三的日温差最小 C、星期二与星期四的日温差相同 D、星期一的日温差是星期五日温差的 $2$ 倍

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4. 在算式 $(- 1) □ (- 3)$ 的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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5. 某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过 $30 ℃$ ，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（）
地区温度
甲地区
乙地区
丙地区
丁地区
四季最高气温/℃
25
24
32
4
四季最低气温/℃
-7
-5
-11
-28

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 ab$ B、 $m - 2 (m - 1) = - m + 1$ C、 $- 3^{2} - {(- 3)}^{2} = 0$ D、 $- x^{2} y + {yx}^{2} = 0$

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7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $| a | < b$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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8. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a - b = 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a b > 0$

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9. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲： $b - a ＜ 0$
乙： $a + b > 0$
丙： $| a | ＜ | b |$
丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$
其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）

A、 $| a | < | b |$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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二、填空题

11. 甲、乙两地的海拔高度分别为20m和 $- 10 m$ ，则甲地比乙地高 $m ．$

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12. 如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了 $1.2$ 元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有元.

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13. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（填序号即可）.
① $a b c < 0$ ；② $a + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $| c - b | + | a - b | = | a - c |$

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14. 今年高考第一天，漳州最低气温 $2 5^{∘} C$ ，最高气温 $3 3^{∘} C$ ，则这天温差是 $^{∘} C$ ．

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15. 已知 $| a | = 3$ ， $b = - 8$ ， $a b > 0$ ，则 $a - b$ 的值为．

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三、解答题

16. 若x是平方等于其本身的有理数，y²＝4，且xy＞0，求x-y的值.

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17. 若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，求x - y的值．

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18. 已知关于x，y的多项式x²y^m+1+xy²–2x³–5是六次四项式，单项式3x²ⁿy^5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．

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19. 如图，陆上最高处是珠穆朝玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？

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四、综合题

20. 列式并计算．

(1)、求 $4 \frac{2}{3}$ 与 $- \frac{1}{3}$ 的差；

(2)、求-15的绝对值与12的相反数的和．

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21. 计算：已知|x|=3，|y|=2 ，

(1)、当xy<0时，求x+y的值；

(2)、求x一y的最大值.

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22. 列式并计算：

(1)、两个有理数之积是－2，已知一个数是 $\frac{1}{7}$ ，求另一个数．

(2)、三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为1和－4，求另一个加数．

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23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.
【提出问题】三个有理数满足abc>0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.
【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3 $\div$ 3=1，则 $\frac{a}{a} = 1 ， (a \neq 0)$ ）
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$ ，
$\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、三个有理数a，b，c满足 $a b c < 0 ，$ 求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值；

(2)、已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a-b的值.

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地区温度	甲地区	乙地区	丙地区	丁地区
四季最高气温/℃	25	24	32	4
四季最低气温/℃	-7	-5	-11	-28