（北师大版）2023-2024学年数学七年级上学期微专题提分练——绝对值

试卷更新日期：2023-06-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $| a + c | + | a + b | + | c - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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2. 已知 $| x - 2 | + {(y + 8)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、10 B、不能确定 C、-6 D、-10

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3. 有理数 $- \frac{1}{2}$ ， 5，0， $- (- 3)$ ， $- 2$ ， $- | - 25 |$ 中，负数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如果 $5 （ x - 2 ）$ 与 $2 （ x - 3 ）$ 互为相反数，那么x的值是（）

A、 $\frac{16}{7}$ B、 $\frac{7}{16}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 已知 $| 3 a + 1 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 ${(a b)}^{2022}$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、3

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6. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $- a > - b > a$ D、 $a \cdot b > 0$

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7. 代数式 $5 x - 7$ 与 $13 - 2 x$ 互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、 $\frac{20}{7}$ B、2 C、 $- 2$ D、无法计算

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8. 四个有理数 $- 1 ， 2 ， 0 ， - 2$ ，其中最小的是（　　）

A、－2 B、－1 C、0 D、2

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9. 计算： $- (- 1) =$ （）

A、±1 B、-2 C、-1 D、1

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10. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b < 0$

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二、填空题

11. 若 $| x + 1 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ .

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12. 比较大小： $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ （填 $>$ 或者 $<$ 或者 $=$ ）.

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13. 若 $x$ 与3互为相反数，则 $x + 4$ 等于.

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14. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（填序号即可）.
① $a b c < 0$ ；② $a + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $| c - b | + | a - b | = | a - c |$

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15. 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是．

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三、解答题

16. 计算：已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 3$ .若 $x y < 0$ ，求 $| x - y |$ 的值.

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17. 如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求 $b^{2} - a c$ 的值.

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18. 已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且 $k < 0$ .求代数式 $\frac{3 a}{b} - \frac{5}{m n} + 4 k$ 的值.

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19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求 $\frac{m}{3} - a b + \frac{c + d}{5} - \frac{c}{d}$ 的值．

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四、综合题

20. 已知 $A = 3 a^{2} - 4 a b$ ， $B = a^{2} + 2 a b$ .

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $| a + 1 | + {(2 - b)}^{2} = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值.

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21. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数， $2 a + 9$ 是27的立方根.

(1)、求a，b的值及线段 $A B$ 的长.

(2)、点P在射线 $B A$ 上，它在数轴上对应的数为x.
①请用含x的代数式表示线段 $B P$ 的长.
②当x取何值时， $B P = 2 A P$ ？

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22. 某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：
方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；
方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．若商场投资本金x元．

(1)、分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；

(2)、若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．

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23. 已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，且a，b，c满足：①（b-1）²+|c-5|＝0；②多项式 $\frac{1}{2}$ x^|a|+（a-2）x+7是关于x的二次三项式．

(1)、a，b，c的值分别是（直接写出答案）；

(2)、若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|-2|y-5|+|y+2|；

(3)、若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动过程中，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．

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