（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.6 实数同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在如图所示的数轴上， $A 、 B$ 两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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2. 若x是非负整数，则表示 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{(x + 2)^{2}}$ 的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A、① B、② C、③ D、①或②

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3. 如图，数轴上 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 四点中，与 $2 - \sqrt{5}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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4. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2， $C B ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 2$ .连接 $A C$ ，在 $A C$ 上截取 $C D = B C$ ，以点A为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $2 - 4 \sqrt{5}$

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5. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“ $\sqrt{2}$ ”．下列关于 $\sqrt{2}$ 的说法错误的是（）

A、可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B、它是面积为2的正方形的边长 C、可以用两个整数的比表示 D、可以用反证法证明它不是有理数

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6. 实数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ =（）

A、 $a - b$ B、 $- a + b$ C、 $- a - b$ D、 $a + b$

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7. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、-1 $- \sqrt{5}$ C、1 $- \sqrt{5}$ D、-1 $+ \sqrt{5}$

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8. 如图， $△ A B C$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $- 2$ ，目 $A C = 3$ ， $A B = 1$ ，若以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A、0.4 B、 $\sqrt{10} - 2$ C、 $\sqrt{10} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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9. 如图，作一个正方形，使其边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $1 - \sqrt{3}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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10. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、2.5

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二、填空题

11. 计算：-2²+（7-π）⁰+（- $\frac{1}{3}$ ）^-¹＝.

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12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\sqrt{(a + c)^{2}}$ + $\sqrt{(c - a)^{2}}$ - $\sqrt[3]{- b^{3}}$ 的结果等于.

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13. ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + π^{0} - {(- 1)}^{2022} =$ ．

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14. 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $∥$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

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15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + 2^{- 2} - (2 - π)^{0} =$ ．

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三、解答题

16. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\sqrt{(- c)^{2}} + | a - b | + \sqrt[3]{(a + b)^{3}}$ -|b-c|

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17. 甲同学用如图所示的方法作出C点表示数 $\sqrt{13}$ ，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90^{\circ}$ ， $O A = 2$ ， $A B = 3$ ，且点O，A，C在同一数轴上， $O B = O C$ ．
仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $- \sqrt{29}$ 的点F．

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18. 阅读理解
∵在 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， ∴ $1 < \sqrt{5} - 1 < 2$ .∴ $\sqrt{5} - 1$ 的整数部分为1，小数
部分为 $\sqrt{5} - 2$ .
解决问题：
已知a是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分，求 $(- a)^{3} + (b + 4)^{2}$ 的平方根.

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19. 阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $<$ 号连接）．

解：

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四、综合题

20.

(1)、计算： $- 1^{2022} \div \frac{1}{4} + 2^{- 2} \times \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、先化简，再求值： ${(a + 1)}^{2} - (a + 3) (a - 3) + (a^{4} - 2 a^{3}) \div a^{2}$ ，其中 $a = - 2$ .

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21. 阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{2}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $O A = O A^{'} = \sqrt{2}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $A^{'}$ ，则点A对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $A^{'}$ 对应的数为 $- \sqrt{2}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{5}$ ， $\pm \sqrt{10}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $O B$ 与 $O B^{^{'}}$ ，其中O仍为原点，点B， $B^{'}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $O B$ 与 $O B^{^{'}}$ 的长得到点B， $B^{'}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

(1)、“拓展思考”中，线段

O B

的长为，

O B^{^{'}}

的长为；点B表示的数为，点

B^{'}

表示的数为．

(2)、请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\pm \sqrt{10}$ 的点M，N；

B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $2 - \sqrt{10}$ 的点M．

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22. 实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．

(1)、如图，点O是原点，点A在数轴上，且点A对应的实数为-2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，那么点C对应的实数为；

(2)、在（1）的条件下，若将线段OC向右平移，使得O点对应的实数为1，那么此时C点对应的实数为；

(3)、如图，射线AB垂直数轴于点A，点A对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示 $\sqrt{10} - 2$ 的点C（不写作法，保留作图痕迹）．

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23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m．

(1)、求 $| m + 1 | + | m - 1 |$ 的值；

(2)、在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数，求2c+3d 的平方根．

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（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.6 实数 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.6 实数同步测试