（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.4 估算同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知m，n为两个连续的整数，且 $m < \sqrt{10} < n$ ，则 ${(m - n)}^{2023}$ 的值是（　　）

A、2023 B、 $- 2023$ C、1 D、 $- 1$

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2. 请估计 $\sqrt{21}$ 应在（　　）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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3. 已知 $a = \sqrt{26} - 1$ ， a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、 $4 < a < 5$ B、 $3 < a < 4$ C、 $2 < a < 3$ D、 $5 < a < 6$

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4. 如果n为整数，且 $n < \sqrt{13} < n + 1$ ，那么n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，数轴上 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 四点中，与 $2 - \sqrt{5}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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6. 如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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7. 一块正方形的瓷砖边长为 $\sqrt{55} c m$ ，它的边长大约在（）

A、4cm-5cm之间 B、5cm-6cm之间 C、6cm-7cm之间 D、7cm-8cm之间

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8. 估计 $\sqrt{7}$ 的值应在（　　）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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9. 若 $m > | 3 - \sqrt{10} |$ ，且m为整数，则m的值不可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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10. 通过估算，估计 $\sqrt{19} + 1$ 的值应在（）

A、 $2 ~ 3$ 之间 B、 $3 ~ 4$ 之间 C、 $4 ~ 5$ 之间 D、 $5 ~ 6$ 之间

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二、填空题

11. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{10}$ 的小数部分，那么ab的值是．

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12. 已知m，n为两个连续整数，且 $m < \sqrt{13} < n$ ，则 $m + n =$ ．

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13. 琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来：.

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14. 如图，数轴上的点A和点B之间的整数点有个．

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15. 比较大小： $\sqrt{3}$ $\sqrt{2}$ ＋1.（填“＞”、“＜”或“＝”）.

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三、解答题

16. 已知 $a - 1$ 的算术平方根是2， $4 a + b - 3$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，求 $a c + b$ 的平方根．

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17. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位：km/h）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $f$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $d = 20$ m， $f = 1.2$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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18. 一个正方形的面积是13，若它的边长的整数部分是a，小数部分是b，求 $a^{2} + b - \sqrt{13}$ 的值．

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19. 阅读理解
∵在 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， ∴ $1 < \sqrt{5} - 1 < 2$ .∴ $\sqrt{5} - 1$ 的整数部分为1，小数
部分为 $\sqrt{5} - 2$ .
解决问题：
已知a是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分，求 $(- a)^{3} + (b + 4)^{2}$ 的平方根.

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四、综合题

20. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2 ， 3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2 b} = 81$ ， c是 $\sqrt{23}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + 2 c$ 的平方根.

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 8}$ .

(2)、已知A是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，B是它的小数部分，求 ${(- A)}^{3} + B^{2}$ 的值.

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22. 阅读下列材料：
因为 $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，
所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$ ．
请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{14}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为m， $\sqrt{21}$ 的整数部分为n，求 $2 m + n - 2 \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $10 - \sqrt{32} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，请直接写出a，b的值．

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23.

(1)、设 $\sqrt{7}$ 的小数部分为b，求 $b (4 + b)$ 的值；

(2)、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.4 估算 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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