（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.1 认识无理数 同步测试
试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列实数是无理数的是（ ）A、1 B、0 C、 D、2. 在 ， ， 3.14， ， 0， ， 这六个数中，无理数一共有（ ）.A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3. 下列说法正确的是（ ）A、的平方根是±3 B、三个角分别相等的两个三角形全等 C、带根号的数都是无理数 D、8的立方根是2，即＝24. 已知一组数据： ， ， 0.1010010001， ， ， 其中无理数出现的频数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、55. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ）A、可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B、它是面积为2的正方形的边长 C、可以用两个整数的比表示 D、可以用反证法证明它不是有理数6. 下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）A、 B、 C、3.1415926 D、0.13133……7. 边长为1的正方形的对角线的长是（ ）A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数8. 下列各数是有理数的是（ ）A、2π B、 C、 D、9. 下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个10. 下列实数：、、0、、0．、（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题
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11. 下列各数 ， ， …（相邻两个 1之间依次增加一个2）， ， ， ， 中，无理数有 个.12. 六张卡片的正面分别写有 ， ， ， 0， ， 这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是 ．13. 写出一个小于0的无理数 ．14. 下列各数：－1、、、 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是.15. 请你写出一个小于﹣1的无理数.
三、解答题
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16. 把下列各数填入相应的横线里：
， ， ，0，0.8， ， ，
正有理数集合：；
整数集合：；
负分数集合：；
无理数集合：.
17. 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？
18. 小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
四、综合题
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19. 如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点.
(1)、如图①，以格点为顶点的 中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)、在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3， ， .20.(1)、如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是 ， 它是一个无理数．
(2)、如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是 ， 它是一个无理数．
21. 一个数值转换器，如图所示：
(1)、当输入的x为16时．输出的y值是；
(2)、若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)、若输出的y是 ，请写出两个满足要求的x值： ．