（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册1.3 勾股定理的应用同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A、51 B、49 C、76 D、无法确定

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2. 勾股定理是我国的伟大数学发明之一.如图，以 $R t △ A B C$ 的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为 $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 2$ ， $S_{3} = 3$ ，则较小两个正方形重叠部分（四边形 $D E F G$ ）的面积为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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3. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₄=（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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4. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A、 $x^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 4^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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5. 如图，长为 $12 c m$ 的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升 $8 c m$ 至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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6. 如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（）

A、9 B、35 C、45 D、无法计算

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7. 如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东 $53 °$ 方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西 $37 °$ 方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（）

A、1000m B、1100m C、1200m D、1300m

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8. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　）

A、10m B、15m C、26m D、30m

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9. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A、1米 B、 $\sqrt{2}$ 米 C、2米 D、4米

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10. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）

A、3米 B、4米 C、5米 D、7米

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二、填空题

11. 如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时， $A D = 1$ 米，则BE＝米.

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12. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米.

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13. 如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是 $A \to C \to B$ 时，有人为了抄近道而避开路的拐角 $∠ A C B$ $(∠ A C B = 90 °)$ ，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路 $A B$ .某学习实践小组通过测量可知， $A C$ 的长约为6米， $B C$ 的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A， $B$ 处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行米．

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14. 如图，已知点 $E$ 是长方形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上一点，将四边形 $B C D E$ 沿直线 $B E$ 折叠，折叠后点 $C$ 的对应点为 $C'$ ，点 $D$ 的对应点为 $D'$ ，若点 $A$ 在 $C' D'$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A E =$ ．

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15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 $C^{'}$ 处，水深和芦苇长各是多少尺？”则该问题的水深是．

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三、解答题

16. 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）

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17. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到 $15 m$ （即 $A B = C D = 15 m$ ），消防车高 $3 m$ ，救人时云梯伸长至最长，在完成从 $12 m$ （即 $B E = 12 m$ ）高的 $B$ 处救人后，还要从 $15 m$ （即 $D E = 15 m$ ）高的 $D$ 处救人，这时消防车从 $A$ 处向着火的楼房靠近的距离 $A C$ 为多少米？（延长 $A C$ 交 $D E$ 于点 $O$ ， $A O ⊥ D E$ ，点 $B$ 在 $D E$ 上， $O E$ 的长即为消防车的高 $3 m$ ）

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18. 如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB.

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19. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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四、综合题

20. 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．

(1)、求修建的公路CD的长；

(2)、若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

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21. 如图，某火车站内部墙面 $M N$ 上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子 $D E$ 完成维修工作．梯子的长度为 $5 m$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $3 m$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处 $1 m$ ．

(1)、该火车站墙面破损处A距离地面有多高？

(2)、如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

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22. 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．

(1)、求修建的公路CD的长；

(2)、若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

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23. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $A B = A C$ ，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得 $C B = 1.5$ 千米， $C H = 1.2$ 千米， $H B = 0.9$ 千米．

(1)、问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．

(2)、求原来的路线AC的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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