（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.6 应用一元二次方程 同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（    ）
    A、x+x(1+x)=64 B、1+x+x2=64 C、(1+x)2=64 D、x(1+x)=64

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  • 2. “读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（   ）
    A、100(1+x)2＝121 B、100(1+x%)2＝121 C、100(1+2x)＝121 D、100+100(1+x)+100(1+x)2＝121

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  • 3. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（   ）
    A、2x=15 B、x(x+1)=15 C、x(x−1)=15 D、x(x−1)2=15

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  • 4. 如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2 ， 从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（    ）

    A、(x+4)2−x2=120 B、π(x+4)2−x2=120 C、π(x2+4)2−x2=120 D、(x2+4)2−x2=120

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  • 5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）
    A、3(x−1)x=6210 B、3(x−1)=6210 C、(3x−1)x=6210 D、3x=6210

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  • 6. 某展览馆计划将长60m，宽40m的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为1500m2的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽.设通道的宽为xm，根据题意列方程正确的是（   ）

    A、（60-2x）（40-2x）＝1500 B、（60-2x）（40-x）＝1500 C、（60-x）（40-2x）＝1500 D、（60-x）（40-x）＝1500

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  • 7. 如图，长方形花圃ABCD面积为4m2 ， 它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m ． EF处开一门，宽度为1m ． 设AB的长度是xm ， 根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

    A、x(5−2x)=4 B、x(5+1−2x)=4 C、x(5−2x−1)=4 D、x(2.5−x)＝4

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  • 8. 如图，把一块长为40cm ， 宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2 ， 设剪去小正方形的边长为xcm ， 则所列方程正确的为（    ）

    A、(30−2x)(40−2x)=600 B、(30+2x)(40+2x)=600 C、30×40−2×30x−2×40x=600 D、30×40+2×30x+2×40x=600

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  • 9. 一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（    ）
    A、(5−x)(1−x5)=4 B、(5−x)2=4 C、5(1−x)2=4 D、5−2x=4

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  • 10. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（    ）
    A、x(x+1)=21 B、12x(x+1)=21 C、x(x−1)=21 D、12x(x−1)=21

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二、填空题

  • 11. 如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036cm2 ， 则金色纸边的宽为 cm.

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  • 12. 如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2 ， 则所围矩形与墙垂直的一边长为m ．

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  • 13. 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是.

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  • 14. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程 ．

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  • 15. 某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使场地剩余的面积为1824平方米，设这条小路的宽度为x米，则可列方程： ．

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三、解答题

  • 16. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

    ①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？

    ②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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  • 17. 如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH ， 在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？

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  • 18. 第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心.主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出人口，共用去隔栏绳50米（靠墙一面不用隔栏绳）.请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?

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  • 19. 新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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四、综合题

  • 20. 生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元.而据统计发现樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系y=−2x+200.
    (1)、该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？
    (2)、当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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  • 21. 某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1；每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客利益.
    (1)、若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.
    (2)、假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.

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  • 22. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销.据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件.设每件商品降价x元.
    (1)、每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；
    (2)、若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值.

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  • 23. 第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款.某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元.但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套.
    (1)、若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？
    (2)、若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？

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