福建省莆田市2022-2023学年七年级下册6月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-28 类型：月考试卷

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一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法不正确的是（）

A、9的立方根是3 B、－9是81的一个平方根 C、0.04的平方根是±0.2 D、 $- \sqrt[3]{- 27} = 3$

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3. 点P（－1，－2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ )

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $b - a > 0$ C、 $ma < mb$ D、 $- a < - b$

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5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 2 a \end{array}$ 是方程 $3 x + y = 5$ 的一个解，则a的值是（）

A、5 B、1 C、－5 D、－1

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7. 如图，在三角形ABC中，若 $∠ A C B = 9 0^{∘} ， C D ⊥ A B$ 于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是（）

A、AD B、AC C、AB D、CD

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8. 如图，下列选项中，不能得出直线 $l_{1} / / I_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{∘}$ D、 $∠ 1 = ∠ 3$

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9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
$\sqrt{n}$
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6

A、 $\sqrt{25.921} = 1.61$ B、 $\sqrt{263} < 16.2$ C、只有3个正整数n满足 $16.2 < \sqrt{n} < 16.3$ D、 $\sqrt{2755.6} = 166$

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10. 已知 $a > - 5$ ，关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < a \\ 2 x - 1 \geq x + 2 \end{array}$ 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若 $2 x + y = 3$ ，用含x的式子表示y的形式是：．

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12. 已知点P的坐标为（4，5），则点P到x轴的距离是．

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13. 如图，直线a，b， $a / / b$ ，点C在直线b上， $∠ D C B = 9 0^{∘}$ ，若 $∠ 1 = 7 0^{∘}$ ，则∠2的度数为．

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14. 对于命题“ $| a | = a$ （ $a$ 为实数）”，能说明它是假命题的反例是a＝（请写出一个符合条件的a的值）．

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15. 根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为 $\sqrt{16}$ ，则输出的y的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为．

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三、解答题：（8＋8＋8＋8＋8＋10＋10＋12＋14＝86分）

17. 计算： $\sqrt{9} + | \sqrt{3} - 1 | - \sqrt[3]{- 1}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) ⩾ 2 x - 4 ， \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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20. 如图， $A B / / C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A D$ 、 $B C$ 上，连结 $A C$ 交 $E F$ 于 $G$ ， $∠ 1 = ∠ B A C$ ．若 $∠ C A F = 15 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ， $∠ 3 = 20 °$ ，求 $∠ B$ 和 $∠ A C D$ 的度数．

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21. 如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 1)$ ．

(1)、写出图中点 $C$ 的坐标；

(2)、将点 $A$ 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为 $D$ ，直接写出 $D$ 的坐标并求 $Δ B C D$ 的面积．

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22. 为丰富学生的校园生活，某中学准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同．若购买3个篮球和2个足球共440元，购买2个篮球和3个足球共410元．

(1)、篮球、足球的单价各是多少元；

(2)、根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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23. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ 即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③，

把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，

$∴ y = - 1$ ，

把 $y = - 1$ 代入①得 $x = 4$ ，

$∴$ 方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{array}$ ；

(2)、已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{array}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2}$ 与 $x y$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $E$ 为边 $A C$ 上一点（不与点 $A$ ， $C$ 重合），连接 $B E$ ，在 $B E$ 的延长线上取点 $D$ ，连接 $D C$ ． $∠ A B E$ 的邻补角的角平分线和 $∠ D C E$ 的邻补角的角平分线交于点 $P$ ．

(1)、当 $∠ D = 90 °$ 时，求证：
① $∠ A B E = ∠ D C E$ ；
② $B P ⊥ C P$ ；

(2)、判断 $∠ D$ 与 $∠ P$ 的数量关系，并说明理由．

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25. 在平面直角坐标系中，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标分别为 $(0 ， a)$ 、 $(b ， 0)$ 、 $(b ， 4)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足关系式： $(3 a - 2 b)^{2} + \sqrt{a - b + 1} = 0$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、如果在平面直角坐标系内有一点 $P (m - 1 ， 1)$ ，其中 $m \neq 1$ ．请用含 $m$ 的式子表示 $Δ A O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下， $m$ 在什么范围取值时， $Δ A O P$ 的面积不大于 $Δ A B C$ 的面积？请求出在符合条件的前提下， $Δ A O P$ 的面积最大时点 $P$ 的坐标．

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n	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56
$\sqrt{n}$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6