（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定同步测试

试卷更新日期：2023-06-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）

A、AB＝AC B、∠B＝∠A C、BD＝DF D、DE⊥DF

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2. 如图，某同学剪了两条宽均为 $\sqrt{3}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{6}$ D、6

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3. 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（）

A、OE＝OF B、AE＝CF C、EF⊥AC D、EF＝AC

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4. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE.则下列结论：①OG＝ $\frac{1}{2}$ AB； ②四边形ABDE是菱形；③S_四边形_ODGF＝S_△_ABF；其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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5. 已知菱形的面积为 $120 c m^{2}$ ，一条对角线长为 $10 c m$ ，则它的边长为（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $13 c m$ D、 $15 c m$

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6. 菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、8cm

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7. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（）

A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角相等 D、对边平行

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9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°， $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ，若AD=2，则四边形CODE的周长为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线交点与坐标原点 $O$ 重合，点 $A (- 2 ， 5)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 5)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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二、填空题

11. 如图，在周长为16的菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 A D$ 上， $A E = 1 ， A F = 3$ ， P为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为.

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，按下列步骤作图：
①分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ $C D$ 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点 $E$ ， $F$ ；
②过点 $E$ ， $F$ 作直线 $E F$ ，交 $C D$ 于点 $P$ ；
③连接 $O P$ .若 $O P = 1.5$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $D B = 6$ ， $B H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，则 $B H =$ ．

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接OH，若 $O A = 4$ ， $O H = 2$ ，则菱形ABCD的面积为．

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15. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，从① $A C ⊥ B D$ ， ② $A C = B D$ ， ③ $∠ A B C = ∠ A D C$ 中选择一个作为条件，补充后使四边形 $A B C D$ 成为菱形，则应选择（填序号）.

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三、解答题

16. 如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别延长 $A B$ 、 $A D$ 到E、F，使得 $B E = D F$ ，连接 $E C$ 、 $F C$ .求证： $E C = F C$ .

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18. 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上一点，延长 $A B$ 至点F，使 $B F = A E$ ，连接 $B E ， C F$ ．求证： $∠ A E B = ∠ F$ ．

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四、综合题

20. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ .

(1)、以线段 $A B$ 为边求作菱形 $A B C D$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若菱形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长.

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 2 A O$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $△ A C E$ 的面积.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于点M、N，连接 $B M$ 、 $D N$ .

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若四边形 $B N D M$ 的周长为52， $M N = 10$ ，求 $B D$ 的长.

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23. 如图在平行四边形 $A B C D$ 中，O 为对角线 $A C$ 的中点，过点 O 的直线 $E F$ 分别交 $B C$ ， $A D$ 于点 E，F．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形 $A E C F$ 的形状，并证明你的结论．① $∠ O A E = ∠ O F C$ ， ② $∠ O A E + ∠ O F C = 9 0^{∘}$ ．
选择的条件： ▲ （填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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