河北省邯郸市永年区2022—2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算（﹣2a²）³÷a³的结果是（）

A、﹣8a³ B、﹣8a² C、﹣6a³ D、﹣6a²

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2. 判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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3. 若 $2 x^{| k |} + (k - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则k为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 1$ 或1 D、0

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4. 如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿 $C D$ 铺设水管，这样做的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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5. 一个小数0. 0…02021用科学记数法表示为 2.021×10^－15 ，则原数中“0”的个数为（　　）

A、14 B、15 C、16 D、17

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6. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 7 ① \\ y = 2 x - 1 ② \end{array}$ 将②代入①，正确的是（）

A、 $4 x + 2 x - 1 = 7$ B、 $4 x + 10 x - 1 = 7$ C、 $4 x + 10 x - 5 = 7$ D、 $4 x - 10 x + 5 = 7$

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7. 如图，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同旁内角 C、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是内错角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 6$ 是同位角

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8. 若 $a = - 0 . 3^{2}$ ， $b = (- 3)^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $a < b < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 20 ① \\ 4 x - y = 8 ② \end{array}$ ，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（）

A、①+② B、①+②×2 C、①-② D、①-②×2

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10. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、 $\frac{4}{9}$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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11. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B ∥ D F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ 3$ B、 $∠ A + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ A$

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12. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 3 x - z = 7 \\ x - y + 3 z = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{array}$

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13. 已知 $4^{n} = 3$ ， $8^{m} = 5$ ，则 $2^{2 n + 3 m} =$ （　　）

A、1 B、2 C、8 D、15

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14. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（）

A、5 B、6 C、10 D、4

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15. 已知 $x - y = 5 ， - x y = 4$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、10 B、17 C、26 D、33

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16. 小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 210 = 5 y \\ 10 y - 10 x = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x - 210 = 5 y \\ 10 x - 10 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 210 = 5 y \\ 10 x - 10 y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - 210 = 5 y \\ 10 y - 10 x = 100 \end{array}$

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二、填空题

17. $201 4^{2} - 2013 \times 2015$ 的计算结果是．

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18. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 $(3 a + 2 b)$ ，宽为 $(a + 3 b)$ 的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要C类卡片张．

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19. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ C = 50 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ B E D =$ °．

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$ ，若方程组的解中 $x$ 恰为整数， $m$ 也为整数，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2020} \times {(π - 2)}^{0} - | - 5 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 $(- 2 a^{2})^{3} + 2 a^{2} \cdot a^{4} - a^{8} \div a^{2}$

(3)、 $x (x + 2 y) - (y - 3 x) (x + y)$

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22. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ ．

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23. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，证明：∠DEC+∠C=180°.

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24. 先化简，再求值：(2a＋b)²－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝ $\frac{1}{2}$ ，b＝－2.

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25. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为 $180$ 米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治 $12$ 米，共用时 $20$ 天．

(1)、小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道 $x$ 米，乙工程队整治河道 $y$ 米．

根据题意，得 ${\begin{array}{l} x + y = () \\ () + () = 20 \end{array}$ ，

小华同学：设整治任务完成后， $m$ 表示（）， $n$ 表示（）；

得 ${\begin{array}{l} m + n = 20 \\ () + () = () \end{array}$ ，

请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

(2)、求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路求解．（写出完整的解答过程）

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26.

(1)、如图①， $A B ∥ D E$ ，你能得出 $∠ B$ ， $∠ B C D$ ， $∠ D$ 之间的数量关系吗？请说明理由．

(2)、如图①，在 $A B ∥ D E$ 的条件下， $∠ B = 135 °$ ， $∠ D = 145 °$ ．求 $∠ B C D$ 的度数．

(3)、如图②， $A B ∥ E F$ ，根据（1）中的结论进一步猜想，直接写出 $∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数．

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