贵州省贵阳市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 3 c m$ B、 $2 c m ， 3 c m ， 4 c m$ C、 $2 c m ， 2 c m ， 4 c m$ D、 $2 c m ， 3 c m ， 5 c m$

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2. 若□×3xy=3x²y，则□内应填的单项式是（）

A、xy B、3xy C、x D、3x

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3. 下列算式中，正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{4} = 2 a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} b \cdot a^{3} b^{2} = a^{5} b^{2}$ D、 $(- 3 a^{2} b)^{2} = 9 a^{4} b^{2}$

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4. 如图， $D E ∥ A B$ ，若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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5. 下列各式可以运用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 x - y) (3 x - y)$ B、 $(3 x - y) (y - 3 x)$ C、 $(3 x - y) (3 x + y)$ D、 $(3 x + y) (x + 3 y)$

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6. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（　）

A、∠D＝∠C B、∠CAD＝∠DBC C、AD＝BC D、BD＝AC

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7. 下列各式中，运算结果为 $1 - 2 x y^{2} + x^{2} y^{4}$ 的是（）

A、 $(- 1 + x y^{2})^{2}$ B、 $(- 1 - x y^{2})^{2}$ C、 $(- 1 + x^{2} y^{2})^{2}$ D、 $(- 1 - x^{2} y^{2})^{2}$

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8. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A、a²+2ab+b²=（a+b）² B、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² C、4ab=（a+b）²﹣（a﹣b）² D、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B D = C E$ ， $B F = C D$ ，则 $∠ E D F$ 等于（）

A、 $90 ° - ∠ A$ B、 $180 ° - 2 ∠ A$ C、 $90 ° - \frac{1}{2} ∠ A$ D、 $180 ° - \frac{1}{2} ∠ A$

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二、填空题

11.
如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．

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12. 以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为.

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13. 已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值是．

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14. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $a \cdot a^{3} \cdot a^{n}$ ；

(2)、 $(a^{3})^{2} \cdot (a^{2})^{3}$ ；

(3)、 $(- 4 x^{2})^{2}$

(4)、 $m^{11} \div m^{5}$ ．

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16. 如图，CD $/ /$ AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

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17. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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18. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $A C = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、试说明： $A C ∥ D E$ ；

(2)、若 $B F = 10$ ， $E C = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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19. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A ， B两地向C地(A ， B ， C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：

(1)、A ， B两地哪个距C地近？近多少？

(2)、甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？

(3)、甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？

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20. 某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排 $(3 a - b)$ 人，共站有 $(3 a + 2 b ）$ 排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是 $2 (a + b)$ ．

(1)、该学校初中部比小学部多多少名学生？

(2)、当 $a = 10$ ， $b = 2$ 时，试求该学校一共有多少名学生．

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21. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．

(1)、求证：BE＝CG；

(2)、判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

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