重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、1 D、0

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2. 下列四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 点 $(- 2 ， 3)$ 到y轴的距离为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、2 D、 $- 2$

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4. 下列各数中，介于7和8之间的数是（　　）

A、 $\sqrt{28}$ B、 $\sqrt{55}$ C、 $\sqrt{66}$ D、 $\sqrt[3]{64}$

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5. 如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 5$

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6. 在实数 $- 1$ 、 $\frac{π}{3}$ 、 $0$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $1.010010001$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $- \sqrt{25}$ 、 $\sqrt{8}$ 中，无理数有(　　)个

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 下列说法正确的是（　　）

A、1的平方根是1 B、负数没有立方根 C、 $\sqrt{81}$ 的算术平方根是3 D、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是 $- 3$

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ 是方程 $m x + n y = 10$ 的一个解，则 $m + 2 n$ 等于（　　）

A、5 B、10 C、20 D、 $- 5$

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $O P ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点P， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O E ⊥ O F$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，有以下结论：
① $∠ A O F = ∠ D O F$ ；② $∠ B A O = 40 °$ ；
③ $∠ P O F = ∠ C O E$ ；④ $∠ A O P = 2 ∠ C O E$ ．其中正确的结论有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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10. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P_{1} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点，已知点 $A_{1}$ 的伴随点 $A_{2}$ ， $A_{2}$ 的伴随点 $A_{3}$ ， …，这样依次得到点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， … $A_{n}$ ， …若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标为（　　）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 5)$ C、 $(1 ， - 3)$ D、 $(- 4 ， 0)$

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二、填空题

11. 点 $A (- 2 ， - 4)$ 所在象限为第象限．

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12. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 被第三条直线 $c$ 所截，如果 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，那么 $∠ 3$ 的度数是度．

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13. 已知点 $M (m + 5 ， 2 m + 8)$ 在x轴上，那么点M的坐标是．

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14. 已知关于x，y的方程 $x^{5 m - 3} + 3 y^{2 + 3 n} = 5$ 是二元一次方程，则 $5 m + 3 n$ 的值是．

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15. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ，垂足为O．若 $∠ A O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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16. 若一个正数m的平方根为 $2 a - 8$ 和 $10 - 4 a$ ，则m的值是．

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17. 已知 a、b是两个连续的整数，且a＜ $\sqrt{10}$ ＜b ，则 2 a＋b ＝．

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18. 一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天的时间将草锄完，如果每一个工人每一天锄草量相同，那么这个农场有个工人．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{36} - \sqrt[3]{64}$ ；

(2)、解方程： ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$ ．

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $A (2 ， - 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向左5个单位，再向下平移3个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；
      $A_{1}$ （　　，　　）

      $B_{1}$ （　　，　　）

      $C_{1}$ （　　，　　）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 完成下面的证明：
看图填空：已知如图， $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，求证： $∠ E = ∠ 3$ ．

证明：∵ $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G（），

∴ $∠ A D C = 90 °$ ， $∠ E G C = 90 °$ （）．

∴ $∠ A D C = ∠ E G C$ （）．

∴ $A D ∥ E G$ （）．

∴ $∠ 1 = ∠$ ▲ （）， $∠ 2 = ∠$ ▲ （）．

又∵ $A D$ 平分 $∠ B A C$ （已知），

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （），

∴ $∠ E = ∠ 3$ （）．

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23. 春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是 $100 m$ 长）；音乐台的坐标是 $(200 ， 500)$ ，牡丹园的坐标是 $(500 ， 400)$ ．

(1)、请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；

(2)、用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．

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24. 已知： $\sqrt{1 - 2 a}$ 和 $| 8 b - 2 |$ 互为相反数，

(1)、求a、b的值；

(2)、求 $18 - \sqrt[3]{\frac{1}{a b}}$ 的平方根．

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25. 如图， $∠ A D M = ∠ C B N ， ∠ A M D + ∠ A N B = 180 °$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B C ， ∠ D B N = 3 ∠ C B N ， 2 ∠ B A E - ∠ B D E = 60 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数

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26. 已知，如图1，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ A E F$ 、 $∠ C F E$ 的平分线相交于点M．

(1)、求 $∠ M$ 的度数；

(2)、如图2， $∠ A E M$ ， $∠ C F M$ 的平分线相交于点 $M_{1}$ ，请写出 $∠ M_{1}$ 与 $∠ M$ 之间的等量关系，并说明理由；

(3)、在图2中作 $∠ A E M_{1}$ ， $∠ C F M_{1}$ 的平分线相交于点 $M_{2}$ ，作 $∠ A E M_{2}$ ， $∠ C F M_{2}$ 的平分线交于点 $M_{3}$ ，作 $∠ A E M_{2023}$ ， $∠ C F M_{2023}$ 的平分线交于点 $M_{2024}$ ，请直接写出 $∠ M_{2024}$ 的度数．

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